Exo suite

[Monsieur23]

Tu peux par exemple dire que , et là tu utilises l'hypothèse de récurrence

[mari2]

heu ou est passé le k ?

[Monsieur23]

Il s'était enfui... Mais finalement, j'ai réussi à le rattraper.

[mari2]

je peux écrire ça ?
p+1 p
Ek =(Ek)+p+1
k=1 k=1
=(n(n+1))/2+p+1

[Monsieur23]

Ah ben t'as voulu prendre p, donc tu dois garder p, pas mettre de n.

Mais oui, c'est ça !

[mari2]

il faut simplifier maintenant ?

[Monsieur23]

Oui, tu mets au même dénominateur, et ça devrait marcher tout seul.

[Kah]

Le petit Gauss a trouvé une manière bien plus simple de démontrer cela :ptdr:

[mari2]

Ok je vais essayer

[Monsieur23]

http://www.les-suites.fr/somme-des-n-premiers-entiers.htm

[mari2]

je trouve
=(2(p+1))/2+(p(p+1))/2
=(2p+2)/2+(p²+p)/2
c'est bon ?

[mari2]

Donc je n'ai pas besoin de faire ce que tu m'as dis alors ?

[Monsieur23]

Oui c'est bon.

Il te reste à montrer que 2p+2+p²+p = (p+1)(p+2)

[Monsieur23]

Donc je n'ai pas besoin de faire ce que tu m'as dis alors ?

Tu fais ce que tu veux, t'es grande.

Choisis la démonstration que tu préfères !

[mari2]

oui mais celle avec gauss c'est pas une démonstration ?

[Monsieur23]

Tu l'as comprise celle de Gauss ?

[mari2]

oui, j'ai compris mais je si je met 1 + 2 + 3 + ... ... + n = n ( n + 1 ) / 2
c'est considéré comme une démonstration ?

[Monsieur23]

Ben non. C'est ce qu'on te demande de démontrer justement !

[mari2]

oui mais si je marque ce que à trouvé gauss c'est bon non ?
1 + 100 = 101

2 + 99 = 101

3 + 98 = 101

...

49 + 52 = 101

50 + 51 =101
On a alors la somme des n premiers entiers qui est égale à :
1 + 2 + 3 + ... ... + n = n ( n + 1 ) / 2

[Monsieur23]

Comment tu passes de

1 + 100 = 101

2 + 99 = 101

3 + 98 = 101

...

49 + 52 = 101

50 + 51 =101

à

1 + 2 + 3 + ... ... + n = n ( n + 1 ) / 2

?