Exo suite

[mari2]

Bonjour comment démontrer que pour tout n entier naturel n non nul:
n
Ek=(n(n+1))/2 (E c'est le signe somme )
k=1

[Monsieur23]

Aloha ;

Par récurrence ?

[mari2]

Heu c'est la démonstration avec les 3 trois étape c'est ça? (initialisation , hérédité et conclusion )

[Monsieur23]

That's it !

[mari2]

Ok mais la propriété P(n) c'est
n
Ek=(n(n+1))/2
n=1
??

[Monsieur23]

C'est la somme de k=1 à n, mais oui, c'est ça.

[mari2]

Mais comment je fait pour faire l'hérédité si je ne connais pas U0 ou U1 ?

[Monsieur23]

Tu supposes

et tu montres que

[mari2]

oui mais en fait pour l'initialisation je fait comment pour montrer que la proopriété émise est vrai ?

[Monsieur23]

Ben tu prends n=1.

Est ce que 1=1 ?

[mari2]

oui, donc je vais essayer avec ça.

[mari2]

Soit P(n) la propriété: Pour tout n entier naturel n non nul,
n
Ek=(n(n+1))/2
k=1

Initialisation: Pour n=1
U1=1 donc P(1) est vrai.

C'est bon pour la rédaction ?

[Monsieur23]

Ben c'est quoi U1 ? Tu l'as défini nul part

[mari2]

ba tu m'a dis pour n=1 nan ?

[Monsieur23]

C'est ce que j'ai dit.

Mais toi t'as jamais dit ce qu'était U1.

[mari2]

Soit P(n) la propriété: Pour tout n entier naturel n non nul,
n
Ek=(n(n+1))/2
k=1

Initialisation: Pour n=1
1
Ek=(1(1+1))/2
k=1
donc P(1) est vrai.
Si jle dis comme cela c'est bon ?

[Monsieur23]

C'est parfait ça ! :happy2:

[mari2]

:) ok donc je passe à l'hérédité
Hérédité:
Supposons que P(p) est vrai pour un entier p>ou= à 1 et montrons qu'alors p(p+1) est vraie.
HDR:
n+1
Ek=((n+1)(n+2))/2
k=1

c'est à partir de la ?

[Monsieur23]

Il faut choisir : c'est soit p, soit n.

Prenons n par exemple ( si tu préfères p, remplaces les "n" par des "p" )

Supposons que P(n) est vrai pour un entier n>ou= à 1 et montrons qu'alors P(n+1) est vraie.

Hypothèse de récurrence :

Montrons que

[mari2]

Ok donc je vais prendre p.
Mais pour montrer que c'est bien égale comme je dois faire ?
il faut que je développe ?