Exo de proba

[Anonyme]

Bonjour, j'ai un petit souccis avec un exo de probabilité pour un concours.
Je souhaiterai savoir ce que vous en pensez.

Dans un pays, 5% de la population est étrangère, le reste est indigène.
Parmi les étrangers, 10% connaissent le nom du président de ce pays.
10% des indigènes ignorent le nom de leur président.
On appelle E : l'évènement etre étranger et C : l'évènement connaitre le nom
du président.
¨C et Ë les évènements contraires

1) Quelles sont les proba p(E), p(C / E) et p(¨C / Ë)

Voici ce que je trouve :
p(E)=0,05 (5%)
p(C/E) =0,1
p(¨C/Ë) =0,1

2)
a. déterminer la proba d'être étranger et de connaitre le nom du président
b. déterminer la prob d'etre indigène et de connaitre le nom du président
c. on interroge une personne choisie au hasard. quelle est la proba qu'elle
connaisse le nom du président?

pour a et b, je vois pas trop ce qu'ils veulent...

pour c, je pense à ça :
p(C), c'est la réunion de 2évènements incompatibles E n C et Ë n C
p(E n C) = p(C / E) . p(E) = 0,1x0,05= 0,005
p(Ë n C) = p( C / E) . p(Ë) = 0,9x0,95 =0,855
d'où p(C) = 0,86

3) On interroge uen personne dans la rue et elle ne connait pas le nom du
président.
Quelle est la proba qu'elle soit étrangère ?

c'est à dire que l'on veut p(E/ ¨C)

j'utilise la formule de Bayes : p(E) . p(¨C / E)
p(E / ¨C) = ---------------------
p(E) . p(¨C/E) + p(Ë) .
p(¨C / Ë)

p(E / ¨C) = (0,05x0,9) / (0,05x0,9 + 0,95x0,1) = 0,321

si vous pouvez me dire si ce que j'ai fait est correct et me dire ce que
vous penser des questions 2a et 2b ça serait bien aimable .
Merci
Flo

[medmans]

pour la question 2)
a) la probabilité d'etre étranger et de connaitre le président:
P(EnC) = P(E) + P(C) – P(EuC)
P(EnC) = 0.05 + 0.1 – 0.05 = 0.1
b) la probabilité d’etre indigene et de connaitre le président:
Ë : les indigenes , B : les indigenes qui ignorent le nom du président
P(Ë) = 0.95 et P(B) = 0.1 donc P(¨B) = 0.9

P(Ën¨B) = P(Ë) + P(¨B) – P(Ëu¨B)
P(Ën¨B) = 0.95 + 0.9 – 0.95 = 0.9.