Bonjour, voilà je cherche simplement à comprendre la réponse à cette question :
Un sac contient 10 jetons indiscernables au toucher :
7 jetons blancs numérotés de 1 à 7 et 3 jetons noirs numérotés de 1 à 3.
On tire simultanément deux jetons de ce sac.
1. a. On note A lévènement « obtenir deux jetons blancs ».
Démontrer que la probabilité de lévènement A est égale à 7/15.
La réponse etant :
cas favorable / cas possible = ( 7 2) / ( 10 2 ) = 7/15
( désolé de je ne sais pas comment mettre en forme ces lois de proba.
Pour ma part, je pensais que le resultat aurait été : 7/10 * 7/10
Puisque apres chaque tirage on remet le jeton...
Bref quelqu'un pourrait m'expliquer cela?
merci
Exo proba bac 2009
24 messages
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par beagle » 12 Juin 2012, 16:45
"Pour ma part, je pensais que le resultat aurait été : 7/10 * 7/10
Puisque apres chaque tirage on remet le jeton..."
Et bien non, cela ne revient pas du tout à remettre le jeton,
la prise simultanée de 2 jetons est équivalente à un prise successive sans remise.
En gros, tu plonges tes deux mains dans le sac,
la droite se saisit d'une boule blanche en 7/10 mais alors c'est que ta main gauche (en léger décalage) choisit une blanche en 6/9,
donc 7/10 x 6/9
(en fait tes deux mains se génent pour ètre en compétition à égalité de 7/10,elles ne peuvent convoiter la mème boule, sinon ta main gauche attrappe la main droite qui tient une boule, et tu ne vas en sortir qu'une seule).
Autre façon de voir:
le sac est avec des boules de bowling, et tu ne peux sortir les boules que une par une,
comme l'exo dit simultanée, tu dis OK, c'est simultané mais au ralentis,
donc tu sors une première boule, puis une seconde, cette action est comptée un évènement, un mode de sortie simultanée.
Et là aussi, proba première boule 7/10, proba deuxième boule6/9
Puisque apres chaque tirage on remet le jeton..."
Et bien non, cela ne revient pas du tout à remettre le jeton,
la prise simultanée de 2 jetons est équivalente à un prise successive sans remise.
En gros, tu plonges tes deux mains dans le sac,
la droite se saisit d'une boule blanche en 7/10 mais alors c'est que ta main gauche (en léger décalage) choisit une blanche en 6/9,
donc 7/10 x 6/9
(en fait tes deux mains se génent pour ètre en compétition à égalité de 7/10,elles ne peuvent convoiter la mème boule, sinon ta main gauche attrappe la main droite qui tient une boule, et tu ne vas en sortir qu'une seule).
Autre façon de voir:
le sac est avec des boules de bowling, et tu ne peux sortir les boules que une par une,
comme l'exo dit simultanée, tu dis OK, c'est simultané mais au ralentis,
donc tu sors une première boule, puis une seconde, cette action est comptée un évènement, un mode de sortie simultanée.
Et là aussi, proba première boule 7/10, proba deuxième boule6/9
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.
par beagle » 12 Juin 2012, 16:49
zut j'ai transformé les jetons en boules!!!
Il faut savoir que cet exo a engendré une polémique justifiée,
car selon les académies les élèves ont eu bon, ou bien on leur a compté faux pour avoir raisonné comme le beagle sus-jaccent!
Dans certaines académies, on a donné les points de la question, uniquement aux élèves qui ont fait comme la réponse qui t'a été fournie, par les combinaisons.
Je trouve cela scandaleux, et je l'ai déjà exprimé dans un fil antérieur.
A mes yeux, la bonne méthode de résolution d'un problème, c'est celle que je sais faire, celle que tu sais faire,celle que l'élève sait faire, si elles sont bonnes=cohérentes, et ce n'est pas la réponse unique attendue par le prof.
Halte à la pensée unique!
Il faut savoir que cet exo a engendré une polémique justifiée,
car selon les académies les élèves ont eu bon, ou bien on leur a compté faux pour avoir raisonné comme le beagle sus-jaccent!
Dans certaines académies, on a donné les points de la question, uniquement aux élèves qui ont fait comme la réponse qui t'a été fournie, par les combinaisons.
Je trouve cela scandaleux, et je l'ai déjà exprimé dans un fil antérieur.
A mes yeux, la bonne méthode de résolution d'un problème, c'est celle que je sais faire, celle que tu sais faire,celle que l'élève sait faire, si elles sont bonnes=cohérentes, et ce n'est pas la réponse unique attendue par le prof.
Halte à la pensée unique!
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.
par ThekamikazeFou » 12 Juin 2012, 16:57
Oui merci 7/10 * 6/9 , le pire c'est que cela je savais, faute d'inatention on va dire !
Mais le probleme est que je ne comprends pas comment fonctionne cela :
( 7 2) / ( 10 2 ) = 7/15 = 7/10 * 6/9
Tout le corrigé de ce bac est sous cette forme.
En voici un autre exemple :
Soit X la variable aléatoire prenant pour valeur le nombre de jetons blancs
obtenus lors de ce tirage simultané.
a. Déterminer la loi de probabilité de X
réponse :
a) Ce nest pas la loi binômiale: on ne répète rien.
On doit donc procéder manuellement. Cest-à-dire quon doit
examiner toutes les valeurs possibles de X et la probabilité
de chaque valeur.
X peut valoir 0: deux jetons noirs (3 0 ) / ( 10 2 )
X peut valoir 1: un noir un blanc (3 1 ) * ( 7 1) / ( 10 2 )
X peut valoir 2: deux jetons blancs ( 7 1) / ( 10 2 )
je ne vois pas a quoi correspond (3 0 ) / ( 10 2 ) par exemple :)
( meme si je sais que c'est 3/10 * 2/9 )
merci.
Mais le probleme est que je ne comprends pas comment fonctionne cela :
( 7 2) / ( 10 2 ) = 7/15 = 7/10 * 6/9
Tout le corrigé de ce bac est sous cette forme.
En voici un autre exemple :
Soit X la variable aléatoire prenant pour valeur le nombre de jetons blancs
obtenus lors de ce tirage simultané.
a. Déterminer la loi de probabilité de X
réponse :
a) Ce nest pas la loi binômiale: on ne répète rien.
On doit donc procéder manuellement. Cest-à-dire quon doit
examiner toutes les valeurs possibles de X et la probabilité
de chaque valeur.
X peut valoir 0: deux jetons noirs (3 0 ) / ( 10 2 )
X peut valoir 1: un noir un blanc (3 1 ) * ( 7 1) / ( 10 2 )
X peut valoir 2: deux jetons blancs ( 7 1) / ( 10 2 )
je ne vois pas a quoi correspond (3 0 ) / ( 10 2 ) par exemple :)
( meme si je sais que c'est 3/10 * 2/9 )
merci.
par beagle » 12 Juin 2012, 17:06
Cela correspond à un calcul de proba par : nombre de cas favorables/nombre de cas total
et ici le nombre de cas favorables sera:
nombre de combinaison pour choisir deux jetons blancs parmis 7 jetons blancs = C(2,7)
nombre de cas total sera:
nombre de combinaison pour choisir 2 jetons quelconques parmis l'ensemble des 10 jetons = C(2,10)
tu dois utiliser les combinaisons les C (machin -truc).
et ici le nombre de cas favorables sera:
nombre de combinaison pour choisir deux jetons blancs parmis 7 jetons blancs = C(2,7)
nombre de cas total sera:
nombre de combinaison pour choisir 2 jetons quelconques parmis l'ensemble des 10 jetons = C(2,10)
tu dois utiliser les combinaisons les C (machin -truc).
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.
par ThekamikazeFou » 12 Juin 2012, 17:09
Mouais, ok merci, cela me semble tordus puisque on peut faire cela plus simplement sans combinaisons ! ^^
Bref merci beaucoup !
Bref merci beaucoup !
par beagle » 12 Juin 2012, 18:06
Dans un sac on a 7 pamplemousses, 3 oranges et 5 citrons et 15 prunes.
Calculer la probabilité de sortir simultanément: 2 pamplemousses avec 1 orange , 2 citrons et 3 prunes!
Calculer la probabilité de sortir simultanément: 2 pamplemousses avec 1 orange , 2 citrons et 3 prunes!
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.
par ThekamikazeFou » 12 Juin 2012, 18:19
beagle a écrit:Dans un sac on a 7 pamplemousses, 3 oranges et 5 citrons et 15 prunes.
Calculer la probabilité de sortir simultanément: 2 pamplemousses avec 1 orange , 2 citrons et 3 prunes!
Hum la visiblement ça a sont utilité ^^
( 7 2) * ( 3 1 ) * ( 5 2) * ( 15 3 ) / ( 30 8 ) = 0,0489 ?
Mais pourquoi cela n'est il pas bon alors. :
(7/30)*(6/29)*(3/28)*(5/27)*(4/26)*(15/25)*14/24 = 5,16.10^-5. ?!
Pourtant je multiplie la probalité de chaque evenement en soustrayant 1 au nombre totale...
par beagle » 12 Juin 2012, 18:36
ThekamikazeFou a écrit:Hum la visiblement ça a sont utilité ^^
( 7 2) * ( 3 1 ) * ( 5 2) * ( 15 3 ) / ( 30 8 ) = 0,0489 ?
Mais pourquoi cela n'est il pas bon alors. :
(7/30)*(6/29)*(3/28)*(5/27)*(4/26)*(15/25)*14/24 = 5,16.10^-5. ?!
Pourtant je multiplie la probalité de chaque evenement en soustrayant 1 au nombre totale...
Je n'ai pas fait les calculs!!!
En fait c'était une boutade, la réponse était proba nulle ou proche de nulle, je sais pas si un joueur de basket de NBA avec ses grosses palluches arrive à sortir ça!!!
Sinon, tu pouvais contester tout de mème le fait que pamplemousses, oranges, citrons et prunes soient indiscernables!!!
Bon, c'était pour le fun!
Mais sinon faudrait refaire ça avec moins de fruits,
horrible passage supprimé!personne n' a rien vu!
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.
par ThekamikazeFou » 12 Juin 2012, 18:42
Parce que en plus il y a un rapport avec la NBA? :P
heu je veux bien que le resultat soit proche de 0 mais tu peux me dire si au moin les resltats précédents etaient bon? Du moin le raisonnement 1 tant cas faire ? XD
je ne vois pas pourquoi l'exercice etait improbable ^^
heu je veux bien que le resultat soit proche de 0 mais tu peux me dire si au moin les resltats précédents etaient bon? Du moin le raisonnement 1 tant cas faire ? XD
je ne vois pas pourquoi l'exercice etait improbable ^^
par beagle » 12 Juin 2012, 18:51
redonnes moi les résultats exacts des jetons avec:
X peut valoir 1: un noir un blanc (3 1 ) * ( 7 1) / ( 10 2 )
tu es sur des nombres?
X peut valoir 1: un noir un blanc (3 1 ) * ( 7 1) / ( 10 2 )
tu es sur des nombres?
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.
par ThekamikazeFou » 12 Juin 2012, 18:54
Oui du moin c'est ce qui est ecris sur le corrigé ^^
Resultat exacte : 7/15
Resultat exacte : 7/15
par beagle » 12 Juin 2012, 19:22
ThekamikazeFou a écrit:Oui du moin c'est ce qui est ecris sur le corrigé ^^
Resultat exacte : 7/15
je pense justement que non, cela ne sera pas 7/15
par contre comment fait-on du 102 en multiple de 15
tous tes évènements sont en 102
et tu dis 72/102 = 7/15 euh????
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.
par ThekamikazeFou » 12 Juin 2012, 19:27
Euh... (7. 2) et ( 10. 2). Sont des combinaisons et non des chiffres ^^
(7. 2) = 2!/(7!(2 - 7)! )
De maniere generale :
(p. n) = n!/ p!(n-p)!
(7. 2) = 2!/(7!(2 - 7)! )
De maniere generale :
(p. n) = n!/ p!(n-p)!
par beagle » 12 Juin 2012, 19:31
C(2,7)/C(2,10)= 21/45 retombe sur 7/15 pour deux jetons blancs,
d'où sort le 102????
ah vi scuses moi, cela se note comme ça aussi!!!
scuses!
PS: j'ai effacé le message sus-jaccent avec erreur de ma part,
it's OK now,
sauf pour mon exo débile, j'ai pas les calculs et j'aime pas faire des calculs,
me gourre tout le temps!
d'où sort le 102????
ah vi scuses moi, cela se note comme ça aussi!!!
scuses!
PS: j'ai effacé le message sus-jaccent avec erreur de ma part,
it's OK now,
sauf pour mon exo débile, j'ai pas les calculs et j'aime pas faire des calculs,
me gourre tout le temps!
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.
par beagle » 13 Juin 2012, 09:03
Ce que j'ai effacé hier soir était bon.
La raison pour laquelle tu as une grande différence de proba avec tous les fruits, c'est que ta proba est celle d'un évènement ordonné, alors que le résultat final qui n'est pas ordonné, résulte de la somme des évènements ordonnés.
Et c'est pourquoi je voulais te réorienter sur ton expérience de départ , tirer un jeton blanc et un jeton noir.
Avec les combis :
C(1,7)xC(1,3) / C(2,10) = 21/45 = 7/15
Si avec le tirage successif tu t'arrètes à ceci:
7/10 x 3/9 = 21/90
comme pour les fruits, il t'en manque, ici il t'en manque la moitié.
Et cette moitié c'est de tirer d'abord jeton noir, puis le blanc:
3/10 x 7/9
la proba de tirage simultanée 1 blanc-1 noir est la somme des deux probas de tirages successifs 1 blanc puis 1 noir, plus 1 noir puis 1 blanc.
La raison pour laquelle tu as une grande différence de proba avec tous les fruits, c'est que ta proba est celle d'un évènement ordonné, alors que le résultat final qui n'est pas ordonné, résulte de la somme des évènements ordonnés.
Et c'est pourquoi je voulais te réorienter sur ton expérience de départ , tirer un jeton blanc et un jeton noir.
Avec les combis :
C(1,7)xC(1,3) / C(2,10) = 21/45 = 7/15
Si avec le tirage successif tu t'arrètes à ceci:
7/10 x 3/9 = 21/90
comme pour les fruits, il t'en manque, ici il t'en manque la moitié.
Et cette moitié c'est de tirer d'abord jeton noir, puis le blanc:
3/10 x 7/9
la proba de tirage simultanée 1 blanc-1 noir est la somme des deux probas de tirages successifs 1 blanc puis 1 noir, plus 1 noir puis 1 blanc.
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.
par beagle » 13 Juin 2012, 09:15
Donc, si tu transformes un problème à tirage simultanée en tirages successsifs,
tu peux le faire,
mais le mieux est :
1) de dire que tu vas faire une équivalence (= oui, oui j'ai bien compris que c'était pas pareil, mais que l'on peut aussi le faire ainsi)
2) de dire équivalence à condition de bien respecter l'abscence d'ordre du tirage simultanée
ça c'est pour le correcteur
3) et je ne vais pas me gourrer, ça c'est pour toi,
car faire une équivalence et se planter,
c'est risquer de s'en prendre plein la figure, du genre:
c'est bien fait pour vous , monsieur qui veut faire son malin
On reprend calmement:
tirages simultanée de deux jetons:
3 évènements:
-2 blancs
-1 blanc,1 noir
-2 noirs
calculs qs avec les C(machin, truc)
tirages successifs:
je peux tirer d'abord un blanc,
et ensuite un blanc ou un noir
ou alors je tire un noir en premier et ensuite soit
blanc soit noir, soit 4 évènements:
blanc-blanc
blanc-noir
noir-blanc
noir-noir
qui me donnera l'équivalence du dessus:
pour 2 blancs: blanc-blanc
pour 1 blanc et 1 noir:
blanc-noir + noir-blanc
pour 2 noirs:
noir-noir
Tu vois que pour la première question 2 blancs ou deux noirs, il n' y avait pas de soucis dans la transformation du problème .Par contre pour 1 blanc 1 noir, faut pas te gourrer si tu le fais en successif.
tu peux le faire,
mais le mieux est :
1) de dire que tu vas faire une équivalence (= oui, oui j'ai bien compris que c'était pas pareil, mais que l'on peut aussi le faire ainsi)
2) de dire équivalence à condition de bien respecter l'abscence d'ordre du tirage simultanée
ça c'est pour le correcteur
3) et je ne vais pas me gourrer, ça c'est pour toi,
car faire une équivalence et se planter,
c'est risquer de s'en prendre plein la figure, du genre:
c'est bien fait pour vous , monsieur qui veut faire son malin
On reprend calmement:
tirages simultanée de deux jetons:
3 évènements:
-2 blancs
-1 blanc,1 noir
-2 noirs
calculs qs avec les C(machin, truc)
tirages successifs:
je peux tirer d'abord un blanc,
et ensuite un blanc ou un noir
ou alors je tire un noir en premier et ensuite soit
blanc soit noir, soit 4 évènements:
blanc-blanc
blanc-noir
noir-blanc
noir-noir
qui me donnera l'équivalence du dessus:
pour 2 blancs: blanc-blanc
pour 1 blanc et 1 noir:
blanc-noir + noir-blanc
pour 2 noirs:
noir-noir
Tu vois que pour la première question 2 blancs ou deux noirs, il n' y avait pas de soucis dans la transformation du problème .Par contre pour 1 blanc 1 noir, faut pas te gourrer si tu le fais en successif.
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.
par beagle » 13 Juin 2012, 09:21
Pour voir si c'est OK,
reste avec 7 jetons blancs, 3 noirs
et proba de tirage simultanée de 3 jetons:2 blancs et 1 noir
fais -le en combi
et en tirage successif pour bien voir ce qui se passe!
reste avec 7 jetons blancs, 3 noirs
et proba de tirage simultanée de 3 jetons:2 blancs et 1 noir
fais -le en combi
et en tirage successif pour bien voir ce qui se passe!
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.
par ThekamikazeFou » 13 Juin 2012, 13:01
Hum ok
Oui en faisant l'arbe de probabilité on remarque que prendre 1 jeton noir pour 1 blanc n'as pas la meme probabilté que prendre 1 blanc puis 1 noir !
Donc en efait pour ton exos proposé c'etais bcp plus long a calculé que prevus :P
Oui en faisant l'arbe de probabilité on remarque que prendre 1 jeton noir pour 1 blanc n'as pas la meme probabilté que prendre 1 blanc puis 1 noir !
Donc en efait pour ton exos proposé c'etais bcp plus long a calculé que prevus :P
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