Problème sur un exo de proba

par **steak** » 30 Mai 2008, 22:01

Salut,

je vous mets l'énoncé de l'exercice qui me pose problème :

"On a procédé au bagage de 200 flamants roses vivant sur un lac qui en compte 40 000. pour étudier cette colonie on en capture 100. Quelle est la probabilité d'avoir un oiseau bagué ?"

En fait voilà mon problème, après réfléxion j'ai trouvé deux façons de résoudre l'exercice :

la 1ere :

c'est égale à (1 parmis 200)/(100 parmis 40 000)

la 2ème :
la proba de tomber sur un oiseau bagué est de (1/200)
et donc la proba cherchée est égale à
(1/200)*(199/200)^99

mais voilà comme les chiffres sont trop gros pour vérifier à la calculatrice, j'ai essayer le même exercice avec une plus petite colonie de flamants roses, mais après le calcul de mes deux probabilité je ne trouve pas la même chose.

Quelqu'un peut-il me dire la bonne façon de procéder svp ? et pourquoi l'autre ne marche pas ?

Merci beacoup à vous

par **Huppasacee** » 31 Mai 2008, 00:34

Bonjour

En regardant le nombre de choix de 100 oiseaux au hasard, on a 100 parmi 40000

Maintenant , le nombre de choix favorables :
On veut 1 oiseau bagué au minimum
on commence par lui
on a 200 choix possibles
Les 99 autres sont à prendre au hasard parmi les 39999 qui restent

par **Antho07** » 31 Mai 2008, 00:39

Bon ici on a N=40 000 flamands
NA=200 flamands sont bagué (type A)
NB= 39800 sont non bagué. (type B)

On tire au hasard 100 flamands parmis N.

Donc Card(omega)= 100 parmis N.

Ensuite si on a obtenu 1 flamand bagué, c'est qu'on a chosit 1 flamand de type A et 99 flamand de type B. Combien a t-on de façon de faire sa??

(1 parmis NA) * (99 Parmis NB).

Donc cela c'est le cardinal de (On a tire un(et un seul) flamand bagué).

Finalement
P(tire un flamand bagué)= (1 parmis NA) * (99 parmis NB) / (100 parmis N).

Remplace par les valeurs et on trouve:

une fraction enorme (calcul sous maple) et qui fait a peu pres 0.30

par **Huppasacee** » 31 Mai 2008, 01:20

Pour ce genre de prélèvement, on espère tomber sur un oiseau bagué, peu importe qu'il soit le seul ou pas, donc 1 oiseau bagué au moins et non 1 et un seul
c'est mon avis , et je le partage

par **Antho07** » 31 Mai 2008, 01:28

Huppasacee a écrit:Pour ce genre de prélèvement, on espère tomber sur un oiseau bagué, peu importe qu'il soit le seul ou pas, donc 1 oiseau bagué au moins et non 1 et un seul
c'est mon avis , et je le partage

Bah je sais pas mais

steak a écrit: Quelle est la probabilité d'avoir un oiseau bagué ?

Moi je comprends qu'il en faut strictement un sinon on aurait dit au moins enfin c 'est encore une histoire d'interpretation d'ennoncé ambigu.
Si c au moins..

la probabilité vaut 1- (100 parmis 39800)/ (100 parmis 40 000).

1-P[0 flamand bagué]

Quoiqu'il en soit cet exercice est une application de la loi hypergeometrique

par **chan79** » 31 Mai 2008, 09:21

je change la forme du texte :id:
Une (grande) urne contient 200 boules blanches et 39800 boules noires
On en tire 100 sans remise
Quelle est la probabilité d'obtenir au moins une boule blanche ?

La probabilité d'obtenir 0 boule blanche est
(100 parmi 39800)/(100 parmi 40000)
donc le résultat est 1-(100 parmi 39800)/(100 parmi 40000)
soit environ 0,3946
Autrement dit, je suis d'accord avec Antho07

par **steak** » 31 Mai 2008, 10:34

Oui vous avez raison, je m'excuse j'ai volontairement changé le texte.
En fait dans un premier lieu il nous demande de calculer la probabilité de ne pas avoir de flamant rose, puis la proba d'avoir au minimum 2 flamants roses.

Merci beaucoup pour vos réponses, mais est ce que vous pouvez me dire pourquoi on ne peut pas procéder comme ça :

la proba de tomber sur un flamant rose bagué quand on tire un flamant rose parmis 40 000 est de 200/40 000 soit 1/200

Donc la probabilité cherchée est la probabilité de tomber sur un flamant rose bagué et 99 flamants roses non bagués.
On tombe sur flamant rose non bagué avec la proba 199/200

donc la proba cherchée est (1/200)*(199/200)^99

par **chan79** » 31 Mai 2008, 11:35

c'est parce qu'on en capture 100 d'un coup
c'est un tirage sans remise
p1=p(0 bag)=(100 parmi 39800)/(100 parmi 40000)
p2=p(exactement 1 bag)=(99 parmi 39800)*(1 parmi 200)/(100 parmi 40000)
proba d'avoir au moins 2 bagués
1-p1-p2=0,0896 environ

par **steak** » 31 Mai 2008, 12:48

Oui mais si on cherche la probabilité d'en tirer qu'un seul, que ce soit avec remise ou pas ça revient au même non ?

par **chan79** » 31 Mai 2008, 13:17

si on en choisit 100 au hasard sans remise la proba d'avoir exactement 1 bagué est
(99 parmi 39800)*(1 parmi 200)/(100 parmi 40000) soit 0.3049...
si on en choisit 100 au hasard avec remise la proba d'avoir exactement 1 bagué est
100*(200/40000)*(39800/40000)^99
soit 0,3344

par **Antho07** » 31 Mai 2008, 13:29

Je crois cependant me rappeler que si le N est tres grand la loi hypergeometrique tend vers une loi Binomial, ce qui explique la petite difference entre les 2 calculs.( pas du tout sur de ce que j'avance)
Cependant le calcul demandé est celui sans remise.

Problème sur un exo de proba

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