Exo proba, bernoulli...

[Veitchii]

Bonjour,

Je suis tout nouveau sur ce forum, donc voilà j'aurai besoin d'un coup de main sur un exercice concernant les probas. Je pense qu'il faudrait que je vous mette l'énoncé, le voici :

Un graphologue prétend être capable de déterminer le sexe d'une personne d'après son écriture dans 90% des cas. Lisa, qui en doute, lui soumet 20 exemples d'écriture. Elle reconnaîtra sa compétence s'il réussit au moins 90% des identifications du sexe, soit 18. Dans le cas contraire, elle le considérera comme menteur.

1. Dans ces conditions, quelle elle est la probabilité :

a. que Lisa accepte l'affirmation du graphologue alors qu'il s'est prononcé 20 fois au hasard ?


Personnellement, j'avais pensé à traduire cela par un arbre pondéré en mettant premièrement le graphologue est capable de déterminer le sexe, et n'est pas capable avec comme probas 0.9 et 1-p.
Ensuite, je ne sais pas vraiment comment faire. J'aurai besoin d'aide, de piste s'il vous plaît.

Merci.

[Tiruxa]

Bonjour,

Il s'agit d'un schema de Bernoulli comportant 20 épreuves où la probabilité du succès est 1/2 (on suppose qu'en répondant au hasard il a une chance sur 2 de trouver le sexe de la personne)

Il suffit alors d'utiliser la loi binomiale de paramètres 20 et 1/2 et de calculer la probabilité d'avoir 18 succès ou plus.

[paquito]

Tu peux te faire un programme pour calculer P(I=sur TI, ça donne:

:Prompt N
:Prompt P
:1-P->Q
:Prompt I
:Prompt J
:0->S
:for (K, I,J)
:NcombinaisonK*P^K*Q^(N-K)+S->S
:End
:disp S

Tu peut calculer directement P(18=

[Veitchii]

Bonjour,

Tout d'abord merci.

Ensuite, moi, j'ai tout simplement P(A)= 18/20 = 0.9

Càd, que j'ai pas utilisé, la super formule qui permet de calculer k.

On me demande ensuite, la proba que Lisa rejette son affirmation. Moi j'avais pensé, à, vu que précédemment on m'a demandé qu'elle accepte l'affirmation, j'ai donc tout simplement fait P(A) 0.9 donc P(A barre) = P(B) = 1 - P(A) = 1 - 0.9 = 0.1

Quel est l'inconvénient que présente le teste de Lisa ? Moi j'avais pensé à dire tout simplement, que son teste ne prends pas en compte le hasard mais j'pense pas que c'est correcte

[paquito]

P(A)=18/20 correspondrait à une expérience où il y a 18 cas favorables sur 20 possibles. Mais, s'y a bien 20 possibilités, elles sont loin d 'être toutes équiprobables! de plus Lisa accepte l'affirmation ddu graphologues si celui ci a 18, 19 ou 20 réussites.
Si on t'a donné cet exercice, c'est que tu as vu la loi binomiale et ici, on est en plein dedans; le graphologue réalise 20 fois de suite la même expérience avec p=1/2 (il répond au hasard) comme probabilité de succés et q=1-1/2=1/2 comme probabilité d'échec; si je note nCk le coefficient binomial, le cours te donne:
P(X=k)=20Ck*(1/2)^k*(1/2)^(20-k). Ici tu dois calculer P(X=18)+P(X=19)+p(X=20)=P(18=elle accepterait l'affirmation avec une probabilité de 0,96.

[Veitchii]

Excuse-moi.. Mais c'est confus, allons plus doucement.

Donc, ma première question c'est la proba que Lisa accepte l'affirmation du graphologue. Il faut alors calculer P(X =< 18) = P(X=1) + P(X=2) +.... + P(X=18) est-ce correcte ?

Ensuite, la seconde c'est que Lisa rejette cette fois. Il faut alors calculer P(X => 18) = P(X=18)+P(X=19)+P(X=20) est-ce juste ?

Et enfin, quel est l’inconvénient ?

[paquito]

Excuse-moi.. Mais c'est confus, allons plus doucement.

Donc, ma première question c'est la proba que Lisa accepte l'affirmation du graphologue. Il faut alors calculer P(X = 18) = P(X=18)+P(X=19)+P(X=20) est-ce juste ?

Et enfin, quel est l’inconvénient ?

L'inconvénient c'est que tu ne te rends pas compte qu'il faut utiliser une loi binomiale!
En plus Lisa confirme l'affirmation du graphologue si X>=18!
Revois de toute façon ton cours sur la loi binomiale!

[Veitchii]

Mince, c'est le contraire

L'inconvénient, ce n'est pas moi qui le demande c'est la question simplement !

J'veux juste savoir si dans la question a. il faut additionner la proba pour k = 18, k = 19 ainsi que k = 20,

et enfin, pr la question b. j'aimerais savoir si il faut additionner toutes les proba inférieur et égale à 18 c'est à dire 0 jusqu'à 18 compris !

Je veux savoir si ce que j'dis là est juste, ou alors si j'me plante complet veuillez me le dire s'il vous plaît.

[Tiruxa]

Mince, c'est le contraire

L'inconvénient, ce n'est pas moi qui le demande c'est la question simplement !

J'veux juste savoir si dans la question a. il faut additionner la proba pour k = 18, k = 19 ainsi que k = 20,

et enfin, pr la question b. j'aimerais savoir si il faut additionner toutes les proba inférieur et égale à 18 c'est à dire 0 jusqu'à 18 compris !

Je veux savoir si ce que j'dis là est juste, ou alors si j'me plante complet veuillez me le dire s'il vous plaît.

Pour le a c'est correct.
Pour le b, c'est le contraire de a, donc 18 n'est pas un résultat convenable, il suffit de faire 1 - probabilité trouvée au a, en effet ce sont deux événements contraires l'un de l'autre.

[Veitchii]

Sur mon tableur je trouve pour P(X = 18) = 0,000181198, P(X = 19) = 1,90735E-05
et P(X=20) = 9,53674E-07

Expliquez-moi comment j'pourrais calculer ces 3 valeurs là ; sachant que j'ai aussi fait une colonne sur mon tableur pour P(X<=k). Que dois-je faire ensuite, j'vois pas.

Merci.

[paquito]

Sur mon tableur je trouve pour P(X = 18) = 0,000181198, P(X = 19) = 1,90735E-05
et P(X=20) = 9,53674E-07

Expliquez-moi comment j'pourrais calculer ces 3 valeurs là ; sachant que j'ai aussi fait une colonne sur mon tableur pour P(X<=k). Que dois-je faire ensuite, j'vois pas.

Merci.

Tu dois ajouter tes 3 valeurs pour avoir P(18=<X=<20). tu doit trouver:2,012252808..x10^-4ça devrait marcher car tes 3 résultats sont bons.

[Tiruxa]

Tu dois ajouter tes 3 valeurs pour avoir P(18=<20). tu doit trouver:2,012252808..ça devrait marcher car tes 3 résultats sont bons.

Je suppose que tu as répondu rapidement car tu as oublié la puissance de 10

En ajoutant on trouve P(18=<X) = 2,012252808 E-04

D'autre part Veitchii, on a :

P(18=<X) = 1 - p(X<=17)

Donc si tu as la colonne p(X<=k) sur le tableur tu peux retrouver le résultat en procédant ainsi.

[paquito]

Je suppose que tu as répondu rapidement car tu as oublié la puissance de 10

En ajoutant on trouve P(18=<X) = 2,012252808 E-04

D'autre part Veitchii, on a :

P(18=<X) = 1 - p(X<=17)

Donc si tu as la colonne p(X<=k) sur le tableur tu peux retrouver le résultat en procédant ainsi.

C'est vrai! Mais c'était un tout petit nombre.....

[Veitchii]

Merci beaucoup!

Donc, pour P(X <= 17) = 1 - 2,012252808x10^-04 = 0.999.....
Cependant, en additionnant ces deux probas je trouve bien 1 à la fin, ça peut-être un moyen pour prouver comme quoi mes probas sont justes.

Ensuite, on me demande quel inconvénient présente le teste de Lisa ?