Exo proba

[Anonyme]

Bonjour,

J'ai plusieurs questions sur l'exo suivant :
Monsieur X a 2 enfants.
1)je sonne à sa porte; c'est une fille qui ouvre; quelle est la probabilité
que les deux enfants soient des filles ?
2)je sais que l'un des enfants est une fille; quelle est la probabilité que
les deux enfants soient des filles ?

*1ère question :
dans le corrigé, l'univers utilisé est W={FF,FG,GF,GG} en distinguant les
enfants par leur ordre de naissance; Pourquoi ne peut-on pas distinguer les
enfants autrement, par exemple, par leurs prénoms : F1 et F2 pour les filles
, G1 et G2 pour les garçons; on aurait alors comme univers W={F1F2, F1G1,
F1G2, F2G1, F2G2, G1G2} ???

*2ème question :
en quoi, l'information donnée dans l'énoncé de la deuxième question est
différente de celle donnée dans la première question ??

Merci d'avance pour vos réponses.
Evelyne

[Anonyme]

j'ai pense un peu sur cette question moi-meme dernierement. je suis pas
encore assez fort pour traduire une telle chose en francais mais, si
vous pouvez lire l'anglais, j'ai mis quelque-chose sur ma page web que
pourrait vous interesser. je serais heureux d'expliquer cela, si ce
n'est pas clair.

http://www.geocities.com/sean_mcilroy/

peace
sean

[Anonyme]

wwbj3 wrote:
> Bonjour,
>
> J'ai plusieurs questions sur l'exo suivant :
> Monsieur X a 2 enfants.
> 1)je sonne à sa porte; c'est une fille qui ouvre; quelle est la probabilité
> que les deux enfants soient des filles ?
> 2)je sais que l'un des enfants est une fille; quelle est la probabilité que
> les deux enfants soient des filles ?
>
> *1ère question :
> dans le corrigé, l'univers utilisé est W={FF,FG,GF,GG} en distinguant les
> enfants par leur ordre de naissance; Pourquoi ne peut-on pas distinguer les
> enfants autrement, par exemple, par leurs prénoms : F1 et F2 pour les filles
> , G1 et G2 pour les garçons; on aurait alors comme univers W={F1F2, F1G1,
> F1G2, F2G1, F2G2, G1G2} ???


Tout d'abord, c'est une démarche bien peu "mathématique" de demander
d'infirmer ta proposition. Si tu la penses valable, c'est à toi de
la justifier.

Néanmoins, j'ai quelques arguments pour essayer de te convaincre :
1. S'il s'agit de deux filles, que valent G1 et G2 ? "Georges" et
"Henri" ? Pourquoi ? Pourquoi pas ?
2. Qu'est-ce qui distingue les cas F1G1, F2G1, F1G2 et F2G2 ? Une
bête convention (le prénom). Sans intérêt ici, où seul le sexe des
enfants nous intéresse.
3. De deux enfants nés de mêmes parents, enfants dont tu ne sais
(presque) rien (nom, couleur de cheveux...) tu sais au moins que
l'un est né avant l'autre, et que cet ordre est immuable. C'est un
critère naturel pour les distinguer (l'aîné, le cadet).

> *2ème question :
> en quoi, l'information donnée dans l'énoncé de la deuxième question est
> différente de celle donnée dans la première question ??

La différence :

si une fille ouvre : tu sais que l'un des enfants est une fille

si un garçon ouvre : ça n'empêche pas que l'un des enfants soit une
fille. Tu ne peux pas l'affirmer, ni l'infirmer.


> Merci d'avance pour vos réponses.
> Evelyne
>
>

[Anonyme]

En complément :

Il ne faut pas oublier qu'il y a dans le premier problème une
expérience aléatoire sous-entendue : celle du choix de l'enfant qui
vient ouvrir. Il serait préférable ici de considérer un univers de 8
éléments : {FF1, FF2, FG1, FG2, GF1, GF2, GG1, GG2}, le nombre
indiquant quel enfant vient ouvrir (1 : aîné, 2 : cadet).

"Une fille ouvre" -> FF1, FF2, FG1 ou GF2. Favorables : FF1 et FF2
-> 1/2.

Problème 1 :
"Un des enfants est une fille" -> cas FF, FG et GF. Favorable : FF
-> 1/3.

Hib.

[Anonyme]

On Fri, 6 May 2005 20:53:12 +0200, "wwbj3"
wrote:

>Monsieur X a 2 enfants.
>1)je sonne à sa porte; c'est une fille qui ouvre; quelle est la probabilité
>que les deux enfants soient des filles ?
>2)je sais que l'un des enfants est une fille; quelle est la probabilité que
>les deux enfants soient des filles ?
>
>*1ère question :
>dans le corrigé, l'univers utilisé est W={FF,FG,GF,GG} en distinguant les
>enfants par leur ordre de naissance; Pourquoi ne peut-on pas distinguer les
>enfants autrement, par exemple, par leurs prénoms : F1 et F2 pour les filles
>, G1 et G2 pour les garçons; on aurait alors comme univers W={F1F2, F1G1,
>F1G2, F2G1, F2G2, G1G2} ???

Je ne saisis pas trop la différence entre F1G1 et F1G2. Il me semble
plus logique effectivement de définir un couple formé d'abord du sexe
de l'aîné(e), puis du sexe du cadet(te), soit W={FF,FG,GF,GG}

>*2ème question :
>en quoi, l'information donnée dans l'énoncé de la deuxième question est
>différente de celle donnée dans la première question ??

Dans la configuration 1), le fait que qqn vienne t'ouvrir la porte n'a
aucune incidence sur le sexe de l'autre, donc p = 1/2. Ce qu'on
retrouve par le calcul. Toutes les possibilités (équiprobables) sont :

FF et l'ainée vient t'ouvrir
FF et la cadette vient t'ouvrir
FG et l'aînée vient t'ouvir
FG et le cadet vient t'ouvrir -> exclu
GF et l'aîné vient t'ouvrir -> exclu
GF et la cadette vient t'ouvrir
GG et l'ainé vient t'ouvrir -> exclu
GG et le cadet vient t'ouvrir -> exclu

On retient seulement les cas compatibles avec l'énoncé :
FF et l'ainée vient t'ouvrir
FF et la cadette vient t'ouvrir
FG et l'aînée vient t'ouvir
GF et la cadette vient t'ouvrir
Sur les quatre cas, il y a deux cas où l'autre enfant est une fille
(soit p = 1/2)

Dans le cas 2), il y a quatre cas :
FF
FG
GF
GG -> exclu
Il y a donc trois configurations à retenir :
FF
FG
GF
et donc p = 1/3 que l'autre enfant soit une fille.

La proba du cas 1) est plus élevée que dans le cas 2) car, non
seulement, on sait qu'il y a une fille, mais en plus, on a fait une
expérience supplémentaire : on a tiré au hasard l'un des deux enfants
et l'on est tombé sur une fille, ce qui augmente la proba des filles.

[Anonyme]

merci !! je pense avoir compris.


"Gerard Lavau" a écrit dans le message de
news: k32p7112228acrpmhsmte3c0ra17u04ord@4ax.com...
> On Fri, 6 May 2005 20:53:12 +0200, "wwbj3"
> wrote:
>[color=green]
>>Monsieur X a 2 enfants.
>>1)je sonne à sa porte; c'est une fille qui ouvre; quelle est la
>>probabilité
>>que les deux enfants soient des filles ?
>>2)je sais que l'un des enfants est une fille; quelle est la probabilité
>>que
>>les deux enfants soient des filles ?
>>
>>*1ère question :
>>dans le corrigé, l'univers utilisé est W={FF,FG,GF,GG} en distinguant les
>>enfants par leur ordre de naissance; Pourquoi ne peut-on pas distinguer
>>les
>>enfants autrement, par exemple, par leurs prénoms : F1 et F2 pour les
>>filles
>>, G1 et G2 pour les garçons; on aurait alors comme univers W={F1F2, F1G1,
>>F1G2, F2G1, F2G2, G1G2} ???
>
> Je ne saisis pas trop la différence entre F1G1 et F1G2. Il me semble
> plus logique effectivement de définir un couple formé d'abord du sexe
> de l'aîné(e), puis du sexe du cadet(te), soit W={FF,FG,GF,GG}
>
>>*2ème question :
>>en quoi, l'information donnée dans l'énoncé de la deuxième question est
>>différente de celle donnée dans la première question ??
>
> Dans la configuration 1), le fait que qqn vienne t'ouvrir la porte n'a
> aucune incidence sur le sexe de l'autre, donc p = 1/2. Ce qu'on
> retrouve par le calcul. Toutes les possibilités (équiprobables) sont :
>
> FF et l'ainée vient t'ouvrir
> FF et la cadette vient t'ouvrir
> FG et l'aînée vient t'ouvir
> FG et le cadet vient t'ouvrir -> exclu
> GF et l'aîné vient t'ouvrir -> exclu
> GF et la cadette vient t'ouvrir
> GG et l'ainé vient t'ouvrir -> exclu
> GG et le cadet vient t'ouvrir -> exclu
>
> On retient seulement les cas compatibles avec l'énoncé :
> FF et l'ainée vient t'ouvrir
> FF et la cadette vient t'ouvrir
> FG et l'aînée vient t'ouvir
> GF et la cadette vient t'ouvrir
> Sur les quatre cas, il y a deux cas où l'autre enfant est une fille
> (soit p = 1/2)
>
> Dans le cas 2), il y a quatre cas :
> FF
> FG
> GF
> GG -> exclu
> Il y a donc trois configurations à retenir :
> FF
> FG
> GF
> et donc p = 1/3 que l'autre enfant soit une fille.
>
> La proba du cas 1) est plus élevée que dans le cas 2) car, non
> seulement, on sait qu'il y a une fille, mais en plus, on a fait une
> expérience supplémentaire : on a tiré au hasard l'un des deux enfants
> et l'on est tombé sur une fille, ce qui augmente la proba des filles.
>
>[/color]

[Anonyme]

j'essairai d'être bref , merci de m'eclairer

le fait ke le fille ouvre en 1er n'exlu-t-il pas les cas GF et GG ? seul FF et FG devraient etre retenus ,si l'on prend comme critère "l'ordre d'apparition", puisque ds l'enoncé il n'est nullement kestion "d'age" ou de "position".
pkoi cette classification et pas une autre , le prenom par exemple ca n'est pas aussi futile ke ca : F1 diffère de F2 ,ils ne portent pas le même numero !
voila , merci de repondre