Exo lié au barycentre

[Baba]

Salut a tous !!

Voila j'ai mon exo mais franchement j'ai cherché ce matin pendant bien longtemps et j'ai rien trouvé (en plus je suis malade et j'arrive a rien....)
Donc voila l'énoncé:

On considère un triangle ABC ainsi que les points I, J, K définis par:
I est le symétrique du milieu du segment [AB] par rapport a B; Le point J vérifie 2JA-3JC=0 (j'ai pas mis les flèches c'est des vecteurs) et le point K: BK=1/3 BC

1/ Faire une figure, puis placer les points I, J, et K en justifiant la construction (je vois pas trop ce qui ya a justifier ...). Que peut-on conjecturer a propos des des droites (CI), (BJ) et (AK) ?

2/Expliciter les points I, J, et K en termes de barycentres des points A, B et C (ca veut dire quoi exactement ?)

3/Prouver que les droites (CI), (BJ) et (AK) sont concourrantes (mais je fais ca comment ?!!? .....)


MERCI D'AVANCE

[julian]

Bonjour,
1/ On te demande de justifier étape par étape comme tu dois construire tes points. Par ailleurs, as-tu trouvé tout de suite comment placer la point J avec la relation 2JA-3JC=0 ? :++: . Ensuite on peut conjecturer que les droites sont concourantes.

2/ On te demande de montrer quel point I,J ou K est barycentre de quels points A, B ou C.
Tu sais par hypothèse:



d'après la relation de Chasles.


Ce qui est la définition de "K est le barycentre de et de "

D'autre part tu sais aussi par hypothèse que
Ce qui est la définition de "J est le barycentre de (A;2) et (C;-3)"

Par ailleurs tu sais que I est l'image du milieu de [AB] par rapport à B. Donc
d'après la relation de Chasles.



Ce qui est la définition de "I barycentre de et "

3/ Je te donne un indice: ne remarques-tu pas que est l'inverse de , que est l'inverse de -3, et que est l'nverse de 2 ? :++:

Bonne chance.

ps: désolé de ce post tardif, mais j'ai du tout recommencer en raison d'une mauvaise manip'... :mur:

[Baba]

Bon au fait, le point J j'ai pas réussi a le placer.

Comment faire ....

(ca commence a vraiment me fatiguer pour ce soir les math...)


Edit: en faisant pleins de petits calculs, je suis arrivé a BJ=AB+3BC
C'est bon ca ? :hein:

J'en suis pas du tout convaincu et je pense que c'est pas bon...

[Baba]

up ! :triste:

[julian]

Re-bonjour,
Désolé si c'est trop tard.





Et c'est plus pratique si chaque vecteur commence par le même points. :++:
Donc tu pars du point B et tu lui fait subir les translations de vecteurs et . :++:
Cordialement.

[Baba]

Merci mais je vient de trouver.

Mais un autre truc !!

Moi je trouve AJ=3AC (et normalement c'est bon parce que les droites sont bien concourrantes comme ca se doit)