Exercice lié au sens de variation de la fonction inverse et

par **Yocz** » 23 Mar 2015, 15:37

Bonjour, dans le cadre d'un dm, j'ai deux exercices à réaliser, voici les énoncés:

II-
Un muret vertical [AN] de 2m de haut est placé devant le mur d'une maison (AB=3m).
Au sol, un projecteur P est dirigé vers le muret et projette une ombre BM sur le mur contient une fenêtre.
Problème: Où situer le projecteur P pour que l'ombre portée sur le mur couvre entièrement la fenêtre dont le sommet est à une hauteur de 2,5m, autrement dit pour que BM soit strictement supérieur à 2,5?

On pose x=PA, la distance du projecteur au muret.

La figure: [img][IMG]http://img11.hostingpics.net/pics/575708Screenshot1.png[/img][/IMG]

1)Conjecturer ce que fait l'ombre portée sur le mur de la maison si le projecteur s'éloigne du muret.

2)Démontrer que l'expression de la hauteur BM en fonction de x est donnée par:

3) Démontrer que la fonction f définie sur ]0;+infini[ par

est décroissante.

4) Résoudre l'équation

5)Utiliser le sens de variations de la fonction f pour répondre au problème posé.

III-
Un tableau carré est entouré par un cadre de largeur 3dm.
L'aire du cadre est égale à celle du tableau.
Quel est le côté du tableau au mm près?

[On pourra commencer par conjecturer le résultat en utilisant un outil informatique (listes ou graphique de la calculatrice, tableur, geogebra...). Indiquer le raisonnement suivi]

Merci pour votre aide

par **Shew** » 23 Mar 2015, 15:53

Yocz a écrit:Bonjour, dans le cadre d'un dm, j'ai deux exercices à réaliser, voici les énoncés:

II-
Un muret vertical [AN] de 2m de haut est placé devant le mur d'une maison (AB=3m).
Au sol, un projecteur P est dirigé vers le muret et projette une ombre BM sur le mur contient une fenêtre.
Problème: Où situer le projecteur P pour que l'ombre portée sur le mur couvre entièrement la fenêtre dont le sommet est à une hauteur de 2,5m, autrement dit pour que BM soit strictement supérieur à 2,5?

On pose x=PA, la distance du projecteur au muret.

La figure: [img][IMG]http://img11.hostingpics.net/pics/575708Screenshot1.png[/img][/IMG]

1)Conjecturer ce que fait l'ombre portée sur le mur de la maison si le projecteur s'éloigne du muret.

2)Démontrer que l'expression de la hauteur BM en fonction de x est donnée par:

3) Démontrer que la fonction f définie sur ]0;+infini[ par est décroissante.

4) Résoudre l'équation

5)Utiliser le sens de variations de la fonction f pour répondre au problème posé.

III-
Un tableau carré est entouré par un cadre de largeur 3dm.
L'aire du cadre est égale à celle du tableau.
Quel est le côté du tableau au mm près?

[On pourra commencer par conjecturer le résultat en utilisant un outil informatique (listes ou graphique de la calculatrice, tableur, geogebra...). Indiquer le raisonnement suivi]

Merci pour votre aide

2: On part du principe que le muret et le mur de la maison sont tous deux perpendiculaires au sol (droite (AB)), on utilise un certain théorème .

par **Yocz** » 24 Mar 2015, 09:44

Le théorème de thalès?

par **Shew** » 24 Mar 2015, 10:23

Yocz a écrit:Le théorème de thalès?

C'est exact

par **Yocz** » 24 Mar 2015, 10:51

Je n'ai pas fais le théorème de thalès mais voici ce que j'ai fait:

Est-ce exacte?

par **Shew** » 24 Mar 2015, 12:07

Yocz a écrit:Je n'ai pas fais le théorème de thalès mais voici ce que j'ai fait:

Est-ce exacte?

Le résultat est exact mais si vous n'expliquez pas votre raisonnement vous serez sanctionné . De plus vous partez de

ce qui nous mène au théorème de Thalès . De plus certaines parties de votre raisonnement sont plutot confuses .

par **Yocz** » 24 Mar 2015, 17:43

J'ai trouvé ça, est-ce bon?

par **Shew** » 24 Mar 2015, 18:07

Yocz a écrit:J'ai trouvé ça, est-ce bon?

Troisième ligne :

le reste est bon

par **Yocz** » 24 Mar 2015, 18:11

Ok merci bien!

par **Yocz** » 24 Mar 2015, 18:12

Pour le 1), j'en ai conjecturer à ça:

Si le projecteur s'éloigne du muret, l'ombre portée sur le mur de la maison serait plus grande. Correct?

par **Shew** » 24 Mar 2015, 18:13

Yocz a écrit:Pour le 1), j'en ai conjecturer à ça:

Si le projecteur s'éloigne du muret, l'ombre portée sur le mur de la maison serait plus grande. Correct?

Cela me semble correct

par **Yocz** » 24 Mar 2015, 18:37

Correction, j'ai placé un point P' et avec le tracet, l'ombre portée sur le mur de la maison serait plus petite

par **Shew** » 24 Mar 2015, 18:41

Yocz a écrit:Correction, j'ai placé un point P' et avec le tracet, l'ombre portée sur le mur de la maison serait plus petite

Correction en relisant l'énoncé de l'exercice ça tombe sous le sens .

par **Yocz** » 25 Mar 2015, 13:53

Bonjour, quelqu'un pour m'aider pour le 3) 4) et 5) svp?

par **Shew** » 25 Mar 2015, 14:16

Yocz a écrit:Bonjour, quelqu'un pour m'aider pour le 3) 4) et 5) svp?

En quelle classe êtes vous ?

par **Yocz** » 25 Mar 2015, 14:17

Je suis en 2nd GT

par **Shew** » 25 Mar 2015, 14:21

Yocz a écrit:Je suis en 2nd GT

Exit les dérivés donc . On pose deux nombres a et b tel que

on développe par étape les expressions

et

par **Yocz** » 25 Mar 2015, 14:37

J'ai trouvé ça pour le 3), mais je ne sais pas si c'est correct :/

S=[-l'infini;

]

par **Shew** » 25 Mar 2015, 14:52

Yocz a écrit:J'ai trouvé ça pour le 3), mais je ne sais pas si c'est correct :/

S=[-l'infini;]

Je vous ai donné la solution de départ dans mon post précédent . Point de départ :

(la fonction inverse change de variation) . Je vous laisse terminer .

par **Yocz** » 25 Mar 2015, 18:08

a
1/b<1/x<1/a

6/a<6/x<6/b

6/a+2<6/x+2<6/b+2

donc f(b)f(b) L'inégalité a changé de sens, ce qui signifie que f décroissante. ??

Exercice lié au sens de variation de la fonction inverse et

Exercice lié au sens de variation de la fonction inverse et

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