Un repère lié au tétraèdre régulier

[titange]

Coucou tout le monde, voila j'ai plusieurs devoir maison à faire, et j'aurais besoin qu'on éclaire la lanterne sur mes raisonnements, merci.


On considère un repère orthonormal ( O ; i , j , k ) de l’espace et les quatre points :

A ( a ; a ; a ), B ( a ; -a ; -a )
C ( -a ; a ; -a ) et D (-a ; -a ; a )
Avec a réel strictement positif.

1. Démontrer que le tétraèdre ABCD est régulier.
Exprimer la longueur d’une arrête en fonction de a.

2. Soit G le centre de gravité du triangle BCD.
Démontrer que GA (vecteur) = 4 GO (vecteur)

Que représente le point O pour le tétraèdre ABCD ?


Pour la question 1, comme on doit démontrer que le tétraèdre est régulier, il faut donc démontrer que ces arrêtes sont égales. Avec l'aide des vecteurs, j'avais pensé a montrer que les vecteurs ont les mêmes coordonnées, mais je m'apercois en les calculant qu'elles ne sont pas les mêmes. Cela ne doit pas être la bonne méthode, ou est ce que je me suis trompée dans mes calculs ? merci beaucoup

[oscar]

Bonjour

1) Longueur d' une arête AB =V [ x²(VAB) + y² (VAB)+z²(VAB)]
2)VGA = 4VGO
Voir Google: tetraedre régulier
Je lis
G étant le centre de gravité du triangle BCD, le milieu I de [DC]
ey O le point tel que OA+OB+OC+OD = 0 ( vecteurs)
On démontre que GC + GD = 2GI
Introduis le point O

NB. BG = 2/3 BI

O est le centre du centre de la sphére circonscrite à ABCD ?

[oscar]

Voici une figure



http://img18.imageshack.us/my.php?image=tetradrergulier2.jpg