Problème de géométrie lié aux tangentes, sécantes et cercles

[Aimée]

J'étudie actuellement des preuves liées à la géométrie. J'ai donc été bloqué sur un problème particulier :
Il y a un point A à l'extérieur du cercle. Il y a deux tangentes AB et AC, qui sont reliées par BC. Une sécante qui a également pour origine A traverse le cercle en D et F. Une autre ligne passe par F et par le milieu de BC. Cette ligne traverse le cercle en I. Montrez que lorsque vous faites un miroir horizontal, cette sécante en miroir passe toujours par I.

Je ne sais pas comment résoudre ce problème...
Toute aide est appréciée, merci d'avance

[Manny06]

Qu'appelez vous "faire un miroir horizontal?"

[Aimée]

Qu'appelez vous "faire un miroir horizontal?"

Je veux dire qu'il suffit de retourner AF horizontalement avec AH comme axe.

[GaBuZoMeu]

Bonjour Aimée,

Quels outils as-tu à ta disposition ?

C'est très facile quand on a des notions sur pôles et polaires par rapport à un cercle, mais je suppose que tu n'as pas vu ça ?

[Aimée]

Bonjour Aimée,

Quels outils as-tu à ta disposition ?

C'est très facile quand on a des notions sur pôles et polaires par rapport à un cercle, mais je suppose que tu n'as pas vu ça ?

Non, malheureusement, je dois admettre que je n'ai jamais entendu parler de pôles ou de polars. En regardant rapidement sur wikipedia, j'ai compris qu'il s'agit de la rotation des différents segments d'une sécante qui passe par le pôle.(?)

[GaBuZoMeu]

Bon alors laissons tomber pôles et polaires.
Dans quel chapitre du cours es-tu ? Qu'y as-tu vu, en gros ?

[Aimée]

Bon alors laissons tomber pôles et polaires.
Dans quel chapitre du cours es-tu ? Qu'y as-tu vu, en gros ?

Je ne suis pas vraiment dans un cours avec une structure. J'essaie simplement d'apprendre un peu en cherchant des problèmes de géométrie et en essayant de les résoudre.
Ce problème particulier m'a énormément frustré, c'est pourquoi je demande de l'aide ici.
Je suis bien sûr prêt à apprendre de nouvelles choses pour comprendre ce problème.

[GaBuZoMeu]

Un moyen casse-pied, mais qui marche : faire un calcul analytique avec un cercle d'équation et le point A de coordonnées avec . Tu peux vérifier que G a pour coordonnées et après ... je te laisse continuer.

[Aimée]

Un moyen casse-pied, mais qui marche : faire un calcul analytique avec un cercle d'équation et le point A de coordonnées avec . Tu peux vérifier que G a pour coordonnées et après ... je te laisse continuer.

N'a pas G ces coordonnées par définition, parce que AH est la bissectrice de BAC ?

[GaBuZoMeu]

Hum ... le fait que AH soit la bissectrice de BAC ne dit absolument rien sur l'abscisse de G !

[Aimée]

Bonjour Aimée,

Quels outils as-tu à ta disposition ?

C'est très facile quand on a des notions sur pôles et polaires par rapport à un cercle, mais je suppose que tu n'as pas vu ça ?

Pourrais-tu me donner des conseils où je pourrais en apprendre davantage sur les polaires et les pôles ? Je pourrais peut-être résoudre le problème comme ça, quand je l'ai appris.

[GaBuZoMeu]

Tu as une première approche sur la page wikipedia. Sinon, trouves un vieux manuel de géométrie de Math Elem.

[Aimée]

Tu as une première approche sur la page wikipedia. Sinon, trouves un vieux manuel de géométrie de Math Elem.

Je crois que je suis bloqué ( Pourriez-vous me donner votre solution avec les pôles ?
Je vous en serais très reconnaissant.

[GaBuZoMeu]

La droite (BC) est la polaire de A par rapport au cercle.
Si d et d' sont des sécantes issues de A coupant le cercle en D,F et D',F' respectivement, alors (DF) et (D'F') se coupent sur (BC), ainsi que (DF') et (D'F). Voir figure 2 de la page wikipedia.

Tu peux aussi jiouer avec l'applet GeoGebra ici :

https://www.geogebra.org/m/wd84w68e

[Aimée]

La droite (BC) est la polaire de A par rapport au cercle.
Si d et d' sont des sécantes issues de A coupant le cercle en D,F et D',F' respectivement, alors (DF) et (D'F') se coupent sur (BC), ainsi que (DF') et (D'F). Voir figure 2 de la page wikipedia.

Tu peux aussi jiouer avec l'applet GeoGebra ici :

https://www.geogebra.org/m/wd84w68e

Merci beaucoup d'avoir été incroyablement patient et gentil ! )