Exo de dm incompris

[Valzzza]

Salut a tous voila je voulais vous demandez de l'aide a cette exercice je ne le compren pas si vou pouviez m'aidez sa serai sympa


Pour quels entiers naturels n, l'entier P (n) = n^3-11n²+35n-25 est-il premier?
Faire une conjecture puis démontrer ( on pourra utiliser le fait que 1 est racine du polynome P(n) )



Merci pour votre aide

[le_fabien]

si 1 est racine de P alors tu peux factoriser P par (n-1)

[Valzzza]

si 1 est racine de P alors tu peux factoriser P par (n-1)

Donc je dois trouver
a= 1
b= -10
c=25
nes pas?

mais après comment dois-je faire pour savoir s'il est premier ou pas?

merci beaucoup de ton aide :we:

[le_fabien]

donc p(n)=(n-1)(n-5)²
p serait premier si n=2 ou n=6
p(2)=1x(-3)²=9 n'est pas premier
p(6)=5x1²=5 est premier
une seule solution n=6

[Valzzza]

donc p(n)=(n-1)(n-5)²
p serait premier si n=2 ou n=6
p(2)=1x(-3)²=9 n'est pas premier
p(6)=5x1²=5 est premier
une seule solution n=6

oula lol non mais je ne comprend pas pourquoi tu peux directement déduire que p serait premier si n=2 ou n= 6 ?

après je comprends mais pas le début

[le_fabien]

p est premier si il n'est pas produit de deux nombres differents de 1
donc p serait si premier si n-1=1 ou n-5=1

[Valzzza]

p est premier si il n'est pas produit de deux nombres differents de 1
donc p serait si premier si n-1=1 ou n-5=1

ah oui dacord c'est logique en tout cas merci beaucoup à toi ! :happy2: :happy2: :happy2:

[chan79]

bé oui mais pour n=4 ?

[le_fabien]

zut c'est vrai il y a n=4 aussi.
merci de le remarquer

[Valzzza]

bé oui mais pour n=4 ?

pourquoi il y orait n= 4 ? je vois pas...

[chan79]

(n-5)²=1 si n-5=1 ou n-5=-1
ça fait n=6 ou n=4
p(4)=3 qui est bien premier

[Valzzza]

moi je trouve pa un otre n = 4 moi je trouve n=5 aussi :S

:help:

[Valzzza]

(n-5)²=1 si n-5=1 ou n-5=-1
ça fait n=6 ou n=4
p(4)=3 qui est bien premier

daccoorrrrr et bin les math it's complicated lol