Exo géométrie dans l'espace 1ere S

[wallen22]

bonjour j'aurais besoin d'aide pour la toute derniere question. j'ai répondu à toutes sauf à la derniere.

ABCDEFGH est un cube de côté a, I, J, K, L sont les milieux respectifs de [EH], [BF], [BC], [DH].

a) on posera vec i= [1/(norme du vectAB) ]*vecAB
j= [1/(norme vecAD) ]*vecAD
k= [1/(norme vecAE) ]*vecAE et on rapportera l'espace au repére orthonormal (o,i,j,k)
on commencera par donner les coordonnées des points A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,O.

1.Prouvez que IJKL est un parallèlogramme dont les diagonales se coupent en O, centre du cube.
2.Calculez la longueur des diagonales de IJKL. Quele est la nature du quadrilatère IJKL?
3.Prouvez que l'angle aigu formé par ces deux diagonales a pour mesure pi/3

[valentin.b]

Bonjour,
Je crois me rappeler que l'on sait utiliser le produit scalaire en première. Essaye d'exprimer un produit scalaire de deux manières (Si u=(x,y,z),u'=(x',y',z'), alors u.u'= xx' + yy' + zz' = uu'.cos(u;u'))
En trouvant les deux bons vecteurs

[valentin.b]

Normalement tu doit tomber sur cos(pi/3) que tu sais être égal à 1/2 (je sais pas ce qui me prend à formuler mes phrases comme ça ...). Tu poura t'être tromper dans les vecteurs et tomber sur un angle de pi - pi/3 = 2pi/3 tu trouvera donc cos(2pi/3) = -1/2.

[valentin.b]

Bien sûr il faut exprimer les coordonnées des vecteurs ...