Géométrie dans l'espace exo de terminale s

[jehuet]

On considère dans E le plan P: x+2y+2z+3=0 et le point A (2,1,1).

1)Montrer que le vecteur n (1,2,2) est un vecteur orthogonal au plan P et en déduire une paramétrisation de la droite orthogonale à P et passant par A.

2)Déterminer les coordonnées du point H intersection de P et de D.

3) calculer la distance HA.

4) Déterminer les coordonnées du point B symétrique du point A par rapport à H.

5)Soit P' le plan de E x=3.Déterminer les coordonnées des points C et D d'intersection de P P' et de la sphère de centre H et de rayon 4.

6) calculer les distance AC et AD.

7)Montrer que les droites (DC) et (AD) sont orthogonales.

8)Les points A, B, C, D sont elles coplanaires ?


Où j'en suis :

1) de l'équation cartésienne on peut déduire les valeurs de n (1,2,2)

une paramétrisation de la droite D orthogonal au plan p et passant par A est: AM = kn x = k + 2
y = 2k + 1
z = 2k +1
2) k +2 +4k + 2 + 4k + 2 + 3
k = -1
donc H(1,-1,-1)

3) d HA = 9/3 =3

4) B (-2,-1,-1)

5) C (5,-1,-1) et D (-3,-1,-1)

d AC = 4/3 et d AD = -4/3

[chan79]

4) Déterminer les coordonnées du point B symétrique du point A par rapport à H.

salut
1,2,3 OK
H doit être le milieu de [AB]
A(2,1,1)
B(0,-3,-3)
H(1,-1,-1)
les coordonnées de H doivent être les demi-sommes des coordonnées de A et de B

[jehuet]

merci pour les infos

[geegee]

Bonjour,

6) calculer les distance AC et AD.

AC=racine((xc-xD)^2+(xD-xA)^2)

7)Montrer que les droites (DC) et (AD) sont orthogonales.

DC(->)=(x1;y1)
AD(->)=(x2;y2)
les droites (DC) et (AD) sont orthogonales ssi x1x2+y1y2=0

8)Les points A, B, C, D sont elles coplanaires ?

AB->=(x1;y1)
CD->=(x2;y2)

Les points A, B, C, D sont elles coplanaires ssi x1y2 -x2y1=0

[jehuet]

merci pour les infos