Exo-complexes

par **webnet** » 18 Oct 2006, 13:02

Salut à tous. Je vais vous poser petit à petit les questions d'un exo avec lequel j'ai un peu de mal!

A tout point m d'affixe z, on associe le point M d'affixe Z=

on note z=

et Z=

1\ Exprimer

et

en fonction de r et

=

dois je me débarasser de la forme exponentielle? comment?

merci

par **Imod** » 18 Oct 2006, 13:23

Il manque un cube dans ton égalité , sinon c'est presque fini :

Imod

par **webnet** » 18 Oct 2006, 13:29

Ok merci, la 2émé question est:

2\ On note le cerlce de centre O de rayon 1 et T le point d'afixe 1-i
a\ Quel est l'ensemble des points M lorsque m décrit le cerlce ?
b\ A quel ensemble appartient M lorque m décrit la demi-droite [OT) ?

Je ne vois pas comment passer de m à M avec la questio précédente...!!

par **Imod** » 18 Oct 2006, 13:41

Observe ce qui se passe sur

et

quand m décrit (C) ou [OT) .

Imod

par **webnet** » 18 Oct 2006, 13:51

Pour la demi droite [OT) je vois un rapport avec la droite passant par

donc

=

?? Et

est supérieur à 0

Pour le cercle C,

sera égal à 1, mais pour theta je ne vois pas trop!!

par **Imod** » 18 Oct 2006, 14:10

Quand m se déplace sur (C) r est constant et

varie , regarde ce qui se passe avec à

et

. Quand m se déplace sur [OT) ,

est constant et r varie , regarde ce qui se passe avec

et

.

Imod

par **webnet** » 18 Oct 2006, 14:15

Imod a écrit:

Avec cela???

par **Imod** » 18 Oct 2006, 14:22

Oui ou plus simplement :

et

.

Imod

par **webnet** » 18 Oct 2006, 14:22

ah ok,

ben dans ce cas, pour le cercle, l'ensemble des point M sera le cercle plus petit de 1/2 ??? de même centre???

par **webnet** » 18 Oct 2006, 14:29

Nan je me suis trompé...

par **webnet** » 18 Oct 2006, 14:32

Est ce que pour l'ensemble des points M ( qui sera un cercle?) theta va changer?? Normalement non, ce n'est que le rayon (rho)?

Et inversement pour la demie droite c'est juste l'angle(théta) qui change, pas rho??

par **Imod** » 18 Oct 2006, 14:43

webnet a écrit:Est ce que pour l'ensemble des points M ( qui sera un cercle?) theta va changer?? Normalement non, ce n'est que le rayon (rho)?

Et inversement pour la demie droite c'est juste l'angle(théta) qui change, pas rho??

Pour décrire un cercle de centre O , on garde le rayon constant et on fait varier l'angle en O . Pour décrire une demi-droite d'origine O , on garde l'angle en O constant et on fait varier le rayon .

Imod

par **webnet** » 18 Oct 2006, 15:13

Oui mais dans ce cas, quel est l ensemble des points M pour le cercle d'abord, si le rayon ne change pas? si c'est l'angle qui change, d'aprés la question 1, theta = 3x alpha

comment conclure si on ne connait pas alpha?

Est ce que l'ensemble des points M lorsque m décrit le cerlce sera aussi un cercle?

merci!

par **Imod** » 18 Oct 2006, 16:04

Si m décrit le cercle (C) de centre O et de rayon 1 , r reste contamment égal à 1 donc

donc M est sur le cercle (C') de centre O et de rayon

. Toujours quand m parcourt (C)

décrit

donc

, c'est à dire que m parcourt 3 fois le cercle (C') .

Tu devrais pouvoir faire tout seul le même type de raisonnement pour la demi-droite .

Imod

par **webnet** » 18 Oct 2006, 17:08

La demi-droite sera celle partant de O passant par -3pi/4

par **Imod** » 18 Oct 2006, 18:10

webnet a écrit:La demi-droite sera celle partant de O passant par -3pi/4

C'est ça mais attention à la formulation , formant un angle -3pi/4 avec la demi-droite des réels positifs ou passant par le point d'affixe -1-i .

Imod

par **webnet** » 18 Oct 2006, 18:20

Ok merci!
Et doit on aussi dire les valeurs couvertes par rhô ??

par **Imod** » 18 Oct 2006, 18:24

Oui , il faut quand même vérifier que

varie bien de zéro à l'infini , sinon l'ensemble des M pourrait bien n'être qu'une partie de la demi droite .

Imod

par **webnet** » 18 Oct 2006, 18:29

Comment voit on que ca va jusqu' à l'infini ici???

par **Imod** » 18 Oct 2006, 18:42

En fait , je crains que

n'aille pas jusqu'à l'infini mais seulement jusqu'à 1 , je n'avais même pas regardé :cry:

. l'ensemble des points M est donc un segment .

Continue , bientôt tu me donneras des leçons :zen:

Imod

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