Exo assez complexe

[fredo02]

bonjour,

j'ai un calcul assez compliqué a réalisé et je ne trouve pas du tout le point de départ...

voici l'exo :

prouver que pour tout t compris entre 0 et 1 : (1+t)^x <= 1+tx
et ensuite le prouver pour tout x

Pour le moment j'ai fais une soustraction des 2 equations pour obtenir une seul inéquation mais aprés c'est le trou noir et je ne sais meme pas si c'est juste de faire ca ...
Merci

[nyafai]

salut
en tout cas c'est probablement l'inégalité inverse que tu veux montrer (prends t=1 et x =2 )
je te conseille ensuite de dériver par rapport à t pour t'assurer de la stricte croissance de f : t ->(1+t)^x - 1+tx
et de conclure avec f(0)

[fredo02]

pourrais tu m'éclairer sur la dérivée car je comprend pas tout stp ?

Sinon j'ai oublié t est compris entre 0 et 1 et x également

[nyafai]

j'avais pas assez bien regardé... avec x entre 0 et 1,ton inégalité est bien dans le bon sens.
Tu sais ce qu'est la dérivée d'une fonction? (tu es en quelle classe?)
si oui étudie les variations de f(t)=(1+t)^x - (1+tx), tu devrais trouver f'(t) <0 avec x dans [0,1] et tu pourras conclure

[fredo02]

Demonter que pour tout x compris entre 0 et 1, (1+xt)>=(1+t)^x

j'ai fais :

f(x)=(1+xt)-(1+t)^x
= ln(1+xt)-xln(1+t)

f'(x)= t/(1+xt) - ln(1+t)

f''(x) = t²/(1+xt)


met la je seche, si j'utilise f'(x) pour calculer f'(0) je ne trouve pas 0.
je pense avoir faux...

Quelqu'un peut m'aider.

Merci