Equation assez complexe.

[Lunyio]

Hello, j'ai une équation a faire qui est assez complexe ... Je suis normalement assez doué pour ça, mais celle-ci me pose pas mal de problèmes.

(x+ (y/2))² + (3y²/4) = x² + y² + xy

Je pensais d'abord utiliser l'identité remarquable (a+b)² pour le premier terme de la partie en bleue. ça me donnerait x²+ (y/2)² + 2*x*(y/2) + (3y²/4) = x² + y² + xy

Et donc après j'ai un problème. Soit je met tout sur le même dénominateur, et ça me mène à rien ... Soit bah, je sais pas, aucun facteur commun :mur: :mur: :mur: :mur: . Vous pouvez m'aider ? Sinon je sens que je vais me :marteau: les dents dessus.

[Lunyio]

Personne alors ne sait ?

[ajl]

Bonjour,

que faut-il faire ?

s'il faut vérifier ton égalité, c'est facile

(x+ (y/2))² + (3y²/4) = x²+xy+y²/4 + 3y²/4= x² + xy + (y²/4+3y²/4)= x² + xy + 4y²/4= x²+xy+y²

[Lunyio]

Pfff, tu l'as fait en 2 minutes et ça fait 1 heure que je suis dessus xD Merci.


Attend je comprends pas : (x+ (y/2))² + (3y²/4) = x²+xy+y²/4 + 3y²/4.

Pourquoi (x+(y/2))² = x² ( je suis d'accord ) + xy ( là je comprends pas ? )

[Lunyio]

Ah oui c'est bon merci, j'ai compris.

[Lunyio]

J'ai une nouvelle question.



Comparer pour x différent de 0 ; y différent de 0 et y différent de -x, l'inverse de la somme de x et de y avec la somme des inverses de x et y ( on pourra étudier le signe de leur différence ). Les conclusions seront données suivant la position de M dans l'une des 6 zones.


En gros, j'ai 6 zones que j'avais faites avant. L'une a x>0 , y>0 ; l'autre x>0 ; y<0 etc ...


La première zone j'ai x>0 et y>0.

Donc je fais:

x+y strictement positif. Donc 1/(x+y) strictement positif.

x positif; y positif ;1/x positif , 1/y positif 1/x + 1/y positif.

Je dois étudier donc 1/(x+y) - [ 1/y + 1/x ]
= 1/(x+y) - 1/y - 1/x
= 1/(x+y) - 1+x/(x+y) - 1+y/(x+y)
= 1 - 1+x -1+y / (x+y)
=-1(x+y)/(x+y)
=-1

C'est ça ou j'ai complètement faux ? xD ( dans ce cas là, la différence serait négative, donc a

[bombastus]

Bonsoir,

J'ai une nouvelle question.



Comparer pour x différent de 0 ; y différent de 0 et y différent de -x, l'inverse de la somme de x et de y avec la somme des inverses de x et y ( on pourra étudier le signe de leur différence ). Les conclusions seront données suivant la position de M dans l'une des 6 zones.


En gros, j'ai 6 zones que j'avais faites avant. L'une a x>0 , y>0 ; l'autre x>0 ; y0 et y>0.

Donc je fais:

x+y strictement positif. Donc 1/(x+y) strictement positif.

x positif; y positif ;1/x positif , 1/y positif 1/x + 1/y positif.

Je dois étudier donc 1/(x+y) - [ 1/y + 1/x ]
= 1/(x+y) - 1/y - 1/x
= 1/(x+y) - 1+x/(x+y) - 1+y/(x+y)
= 1 - 1+x -1+y / (x+y)
=-1(x+y)/(x+y)
=-1

C'est ça ou j'ai complètement faux ? xD ( dans ce cas là, la différence serait négative, donc a<b ) ?

C'est faux,
déjà tu pourrais mettre plus de parenthèses car je ne comprends pas ce que tu as voulu écrire,
ensuite il faut tout mettre au même dénominateur et le dénominateur commun ce n'est pas (x+y) mais xy(x+y)

[Lunyio]

Ok donc je fais comment ?


Je dois comparer 1/(x+y) ( négatif ) et (1/x)+(1/y) (négatif), sachant que y<0 et x>0 , mais x²
On me dit de faire la différence des deux, ça me donne :

(1/(x+y)) - (1/x + 1/y )




1xy - (1+y)xy - (1+x)xy
-------------------------------
(x+y)xy




Enfin je me retrouve avec ça ... Si c'est pas ça bah ch'uis complètement perdu ( déjà que là je suis bloqué, même en prenant xy en facteur , ça donne :

xy ( 1- (1+y) - (1+x) )
------------------------
(x+y)xy

xy ( 1- 1 - y -1 - x )
------------------------
(x+y)xy

Enfin c'est bizarre, je sais pas comment m'y prendre

[bombastus]

Si tu veux que les espaces soient pris en compte, il faut mettre ton texte entre les balises [code] (tu sélectionne ton texte et tu appuies sur le bouton "#" dans le menu au-dessus de ta zone de texte)

Ca ne te dérange pas de faire cette modif? Parce que là je comprends encore moins ce que tu as voulu écrire pour les fractions...

[bombastus]

Ok donc je fais comment ?


Je dois comparer 1/(x+y) ( négatif ) et (1/x)+(1/y) (négatif), sachant que y0 , mais x²<y² [ C'est pour ça que la somme est négative ]

On me dit de faire la différence des deux, ça me donne :

(1/(x+y)) - (1/x + 1/y )




1xy - (1+y)xy - (1+x)xy
-------------------------------
(x+y)xy

C'est déjà un peu mieux, mais ta dernière fraction est encore fausse (d'où sorte ces (1+x) et (1+y)?):
pour mettre au même dénominateur :

[Lunyio]

Et bé, je pensais que 1/(x+y) - ((1/x)+(1/y))


J'ai x+y , x et y. je dois tout mettre sur (x+y)xy, je pensais que par exemple pour 1/x, comme il manque toutes les lettre sauf x, fallait les rajouter ...



Donc en gros, ça donne 1/x ---> 1(x+y)y /(x+y)xy ?

[bombastus]

Et bé, je pensais que 1/(x+y) - ((1/x)+(1/y))


J'ai x+y , x et y. je dois tout mettre sur (x+y)xy, je pensais que par exemple pour 1/x, comme il manque toutes les lettre sauf x, fallait les rajouter ...

C'est bien connu, en maths, lorsqu'on ne sait pas faire, on invente ses propres règles, ça simplifie la vie :ptdr:

Donc en gros, ça donne 1/x ---> 1(x+y)y /(x+y)xy ?

Maintenant c'est juste, tu peux faire la suite.

[Lunyio]

Bah c'est pas mieux xD


1xy -1(x+y)y -1(x+y)x
----------------------
(x+y)xy

= xy - xy + y² - x² + xy
------------------------
(x+y)xy


Je suis sur la bonne voie ? xD ( je t'ai pas dit , je dois trouver le signe de la différence. )

ça me donne y² - x² + xy ... J'en fais quoi après ? xD

[bombastus]

Bah c'est pas mieux xD


1xy -1(x+y)y -1(x+y)x
----------------------
(x+y)xy

= xy - xy - y² - x² - xy
------------------------
(x+y)xy


Je suis sur la bonne voie ? xD ( je t'ai pas dit , je dois trouver le signe de la différence. )

ça me donne -y² - x² - xy ... J'en fais quoi après ? xD

Attention au signe - devant les parenthèses... (j'ai corrigé en rouge)

Edit : j'avais oublié un signe -, c'est corrigé.

[Lunyio]

Je vois toujours pas .. .A part a²-b² ...


(-y+x)(-y-x)-xy ...





Tain ch'uis une quiche xD


Edit : Oulala les signes -_-

Ouais , donc là je suis encore plus perdu qu'avant xD

[bombastus]

Mais non, ne sois pas perdu, tu y es presque!

Tu as donc :
(-y² - x² - xy)/((x+y)xy)
quel est le signe de -y² - x² - xy?
quel est le signe de (x+y)xy
c'est facile puisque tu connais le signe de x et de y...

[Lunyio]

Quand tu penses que je dois faire ça pour 6 zones, sachant que seules 2 je suis pas obligé d'y faire xD

Ben , -y² est négatif , -xy est négatif, -x² est négatif, j'en déduis que tout le terme est négatif ?

le dénominateur est positif, je l'ai cherché tout à l'heure.

Donc le tout est négatif, donc a

[bombastus]

Oui, c'est bien ça.

Maintenant tu as la méthode générale, ça ira peut-être un peu plus vite!

[Lunyio]

Merci bien Bombastus , et j'espère à pas bientôt, sinon ça voudrait dire que j'ai un truc pire que cela et je pense que tu me fourniras la corde ^^



Bonne nuit =D