Exo 1èreS

par **kikou25** » 08 Fév 2008, 20:47

BONSOIr pouvez vous m'aider à faire cet exo svp !! je n'arrive à rien faire sauf à faire la figure !!
MERCI bcp!!!

Dans le plan muni d'un repère orthonormale on donne les points A0(1;1) et A1(2;2).
On considère la ligne brisée A0, A1, ... , An telle que pour tout entier n :
- Le point An a pour abscisse n+1
- Les coef directeurs des droites(A0A1),(A1A2),...,(AnAn+1),..., forment une suite arithmétique de raison 1/2 .

1/On note (Xn;Yn) les coordonnées du point An.
Démontrez que pour tout entier naturels non nul ,
Yn - Yn-1 = (n+1)/2
Déduisez-en que Yn = (n²+3n+4)/4.

2/Démontrez alors que les points An appartienneent à une parabole P

par **Taupin** » 08 Fév 2008, 20:50

Il suffit simplement de traduire les 2 propriétés de An pour obtenir le premier résultat... tu sais comment trouvé le coeff directeur d'une droite ^^

par **kikou25** » 08 Fév 2008, 21:05

c'est pas euhhh ( Yb-Ya)/(Xb-Xa) ??!!!!

par **Taupin** » 08 Fév 2008, 21:11

Yep ! En sachant que tu connais déjà Xn et Xn-1 ;)

par **Huppasacee** » 08 Fév 2008, 21:13

coefficient directeur de A0AI = ...
d'après l'énoncé, coefficient direcreur de A1A2 = ..

donc coordonnées de A2 sont ..
etc
on conjecture

on démontre

par **kikou25** » 08 Fév 2008, 21:16

Je ne comprend pas !!! :triste:

par **Taupin** » 08 Fév 2008, 21:18

Trouve par récurrence le coefficient directement de (An-1,Bn-1) (droite)

par **kikou25** » 08 Fév 2008, 21:25

Huppasacee a écrit:coefficient directeur de A0AI = ... 1??
d'après l'énoncé, coefficient direcreur de A1A2 = .. 1??

donc coordonnées de A2 sont .. (3,3)??
etc
on conjecture Je comprend pas

on démontre

Voir les mots en rouge !!

par **Taupin** » 08 Fév 2008, 21:29

Trouve les coeff directeurs de A0B0, A1B1, A2B2, propose le coefficient directeur de AnBn et vérifie par récurrence que c'est cohérent ^^

par **kikou25** » 08 Fév 2008, 21:31

Taupin a écrit:Trouve les coeff directeurs de A0B0, A1B1, A2B2, propose le coefficient directeur de AnBn et vérifie par récurrence que c'est cohérent ^^

Maisil n'existe pas les points B ???

par **Taupin** » 08 Fév 2008, 21:35

Pardon A0A1, A1A2 etc...

par **kikou25** » 08 Fév 2008, 21:37

Et bien le coefficient directeur est toujours 1 !!!

par **Taupin** » 08 Fév 2008, 21:39

non ! ca forme une suite arithémtique ;)

par **Huppasacee** » 08 Fév 2008, 22:04

Dans le plan muni d'un repère orthonormale on donne les points A0(1;1) et A1(2;2).
On considère la ligne brisée A0, A1, ... , An telle que pour tout entier n :
- Le point An a pour abscisse n+1
- Les coef directeurs des droites(A0A1),(A1A2),...,(AnAn+1),..., forment une suite arithmétique de raison 1/2 .

tu as les points A0 et A1 , dont les abscisses respectives sont 1 et 2
Tu connais aussi leurs ordonnées
En seconde, tu as appris à calculer le coefficient directeur d'une droite
tu es en première outerminale, ce n'est pas pour ça que tu dois oublier les connaissances de seconde
on t'a dit que ensuite le coefficient directeur de A2 A1 est celle de A0 A1 augmentée de 1/2
l'abscisse de A2 est 3 son ordonnée est donc ..

Ensuite, il faut essayer de trouver une généralisation

par **kikou25** » 08 Fév 2008, 22:15

bein son ordonné c'est 3 ?

par **Huppasacee** » 08 Fév 2008, 22:47

Y2 - Y1 = 1+1/2

par **Huppasacee** » 08 Fév 2008, 22:51

Y0 = 1
Y1 = 1 + 1
Y2 = 1 + 1 + 3/2
Y3 = 1 + 1 + 3/2 + ...
etc .

par **kikou25** » 08 Fév 2008, 23:07

Huppasacee a écrit:Y0 = 1
Y1 = 1 + 1
Y2 = 1 + 1 + 3/2
Y3 = 1 + 1 + 3/2 + ...
etc .

Je comprend pas vous ajoutez combien à chaque fois !

par **Huppasacee** » 08 Fév 2008, 23:10

Y0 = 1
Y1 = 1 + 1
Y2 = 1 + 1 + 3/2
Y3 = 1 + 1 + 3/2 + 2
Y4 = 1 + 1 + 3/2 + 2 + 5/2

"- Les coef directeurs des droites(A0A1),(A1A2),...,(AnAn+1),..., forment une suite arithmétique de raison 1/2 ."

par **kikou25** » 08 Fév 2008, 23:13

Vous utilisez cette formule : Un=U0+nr ?

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