[1ereS] Exo probabilité

[tite_prune]

Bonjour ! J'ai un problème avec un exercice sur les proba.
Voila l'énoncé

A-Un professeur propose à ces élèves un QCM de trois questions avec , pour chacune, 5 propositions de réponses (A-B-C-D-E) Dont une et une seule est bonne.
Les élèves doivent seulement cocher la réponse qu'ils estiment être la bonne sur la grille suivante :
http://img72.imageshack.us/i/tableu.png/

-Combien de grilles différentes peut on remplir sachant que l'on répond aux 3 question?

Alors là j'ai pensé à 3^5=243mais je suis pas sure de moi ce qui me bloque pour le reste ( je vous met quand meme la fin de l'exo voir si j'ai d'autres questions après)

B-Un élève ignorant le cours décide de répondre au hasard à chacune des questions.
Calculer la probabilité des évènements suivants:
1.S "Il a coché 3 bonnes réponses"
2.T "il a coché 3 mauvaise réponses"
3.a) U "il a coché la bonne réponse a la 1ere question et une mauvaise réponse aux deux autres questions"
b) V " Il a coché exactement une bonne réponse"
4. W "Il a coché exactement 2 bonnes réponses"


Voila j'espère que quelqu'un pourra m'aider au fur et à mesure de l'exercice

[Nightmare]

Salut !

Dommage, c'était dans l'autre sens : 5^3

Pour comprendre, on peut formaliser l'énoncé : en voyant le QCM comme un triplet (... , ... , ... ) ( une case représente une question ), il s'agit en fait de voir combien de triplets on peut former avec 5 nombres (qui représentent les 5 réponses par question ).

Pour la première case, on a 5 possibilité :

(1 , ... , ... )
(2 , ... , ... )
etc. jusqu'à
(5 , ... , ... )

Pour chacun, on a encore 5 possibilités pour la seconde case :

(1 , 1 , ... ) ; (1 , 2 , ... ) etc. jusqu'à (1 , 5 , ... )
(2 , 1 , ... ) ; (2 , 2 , ... ) etc. jusqu'à (2 , 5 , ... )
etc. jusqu'à
(5 , 1 , ... ) ; (5 , 2 , ... ) etc. jusqu'à (5 , 5 , ... )

Il n'est pas difficile de voir qu'on a 5x5 = 5² possibilités déjà. Et pour remplir la dernière case, chaque triplet incomplet ci-dessus va apporter 5 autres possibilités. On aura donc bien 5x5x5=5^3 triplets.

[tite_prune]

A ben deja merci :D
Donc j'y étais pas du tout ^^
Alors attend si je comprend bien pour la question
B-1 l'élève a 1/125 chances d'avoir coché les 3 bonnes réponses
B-2 je vois pas trop comment je pourrais faire :s

[Smeiliz]

Tu as dit juste avant que tu avais possibilités.

Pour avoir les trois bonnes réponses, tu as bien remarqué que cela faisait une probabilité de . Tu as sûrement utilisé le processus suivant : à la première question j'ai 1 chance sur 5 possibilités de trouver la bonne réponse, à la question 2 pareil, ainsi qu'à la 3. On arrive donc au calcul suivant : 1/5*1/5*1/5 = 1/(5*5*5).

Mais pour répondre à la question B-2, il faut te demander quelle est la probabilité que tu trompes à une question : 1-P("répondre 3x juste") = 1- 1/5 = 4/5. Ou si on réfléchis d'une autre manière, on peut se dire qu'il y a 4 réponses fausses sur 5 possibilités donc une probabilité de 4/5 de se tromper. Ensuite, il ne te reste plus qu'à monter à la puissance 3 => P("Répondre 3x faux") =

[Nightmare]

B- 1 : C'est ok.

B- 2 : On a 4 possibilités de mauvaise réponse par question et 3 question donc ...

[tite_prune]

La je ne comprend pas ton "si il a coché 3 mauvaise réponses" il en a 2 bonnes , sachant que le sujet comportait 3 questions donc 3 réponses il peut pas en avoir a la fois 3 de fausses et 2 de juste , c'est pas logique ^^

[tite_prune]

Donc il a 12/125 chances ?

[Smeiliz]

Je m'étais trompé sur ce que j'ai dis avant, désolé...

[tite_prune]

Excuse moi ^^ est ce qu'il y a 12/125 chances?

[tite_prune]

Alors pour la 2 du coup j'ai trouvé 64/125 chances
la 3 :a- 16/125 chances
b-??
la 4 : j'ai mis 4/125 chances mais je suis vraiment pas sure de moi pour le coup

[Le Chaton]

Hello, pour la 2 et la 3 a a première vu c'est bon.
pour la 3 b , si il a coché exactement une bonne réponse tu as trois possibilités :
Soit c'est la première réponse qui est bonne est dans le cas la la 2 et 3 sont fausses OU la deuxieme est bonne et la 1 et 3 sont fausses OU la 3 eme qui est bonne et la 1 et 2 qui sont fausses.


Pour la 4 c'est le même principe : il a soit la 1 et la 2 de justes ( donc la 3 de fausses) OU la 1 et la 3 de justes ( 2 fausse ) OU la 2 et la 3 de justes ( et la 1 fausse) Donc la 4 a priori c'est pas la réponse que tu as mises... tu n'as pris en compte qu'une seule possibilité sur les 3 celle qui est soulignée mais tu as oublié les possibilités en gras ...


PS: Pour vérifier que tu as juste tu fais :

S+T+V+W et tu dois obtenir 1 si tu n'obtiens pas 1 c'est pas bon puisque S+T+V+W correspond à l'ensemble des possibilités du coup la somme des probabilités doit faire 1