Exo sur trigonométrie ( 1ereS)

par **Rodrigo** » 22 Déc 2008, 17:29

Bonjour,
j'espere que vous passez d ebonnes vacances.
Je voudrais que l'on m'aide pour cet exo carc fait depuis 3 h que je bosse dessus et sans succés !
alors : Le but est de trouver le cos et le sin de pi/12
Alors partie A. avec le reperage polaire
1 Placer le pt A de coordonnées polaires [1;pi/6]
2. On rappelle que I[1;0]
a. Construire le point S tel que vecteur OS= vecteur OI + Vecteur OA
b.determiner la nature du quadrilatére OASI
c. En déduire uen mesure de l'angle IOS.
POUR LINSTANT, 'jai réussi tt ca mais le probleme vient aprés :
3.a Determiner les coordonnées cartésiennes de A puis de S
b En deduire les valeurs de cos pi/12 et sin pi/12

je ne trouve pas le meme resultat que la calculatrice: en supposant que s[2;pi/12] je trouve aprés que cospi/12= racine de 3 / 4
et sin pi/12 = 1/4
avec la calculatrice one ne trouve pas ca !! on peut bien etre mon erreru !
ENsuite pr la partie B, je voudrais simplment savoir si on pouvait simplifier le résultat que j'ai trouvé : RACINE ( 2+racine(3) /4 )

J'espere que vous pourrez m'aider car cet exo me rend dingue !!!
Merci d'avance !

par **phryte** » 22 Déc 2008, 17:49

Bonjour.

Determiner les coordonnées cartésiennes de A puis de S

Qu'as-tu trouvé ?

par **Rodrigo** » 22 Déc 2008, 21:30

alors j'ai trouvé pour A A( racine(3) / 2 ;1/2 ) et pour S S(racine(3) ; 1/4)
Mais je pense que c'est pour les coordonnées de S que ça coince !
j'ai supposé que xS= 2*xA et yA=yS
Mais après ça marche pas ! Je suis perdu !!!
tout ce que je peux dire c'est que S( 2*cos pi/12 ; 2 * sin pi/12 )
J'espere que vous me repondrez

par **Huppasacee** » 22 Déc 2008, 22:49

Bonsoir

comment en es tu arrivé à S( 0 ; pi/12 )?
l'angle est bon
mais le rayon est inexact. ( si c'était 2 , cela voudrait dire que OI et OA sont colinéaires !!!!)

Soit J le milieu de OS. Considère le triangle OIJ. combien vaut alors OJ?

par **Rodrigo** » 22 Déc 2008, 23:46

Ben OJ=1 car J est situé sur le cercle.Mias je ne comprends pas ou ca peut me mener car on remarque alors que OS=2 ?!!

par **Huppasacee** » 23 Déc 2008, 00:03

comment le remarques-tu ?

c'est là où la question se pose !

as tu fait un schéma ?
J est sur les diagonales du parallélogramme, donc pas sur le cercle

par **phryte** » 23 Déc 2008, 07:39

Bonjour.

et pour S S(racine(3) ; 1/4)

Vérifie...

par **Rodrigo** » 23 Déc 2008, 11:43

Bonjour ! Merci de m'avoir répondu !
J'ai refait mon schéma, et je trouve tout de même S [ 2; pi/12 ] avec OJ=1 car J est sur le cercle, et en même temps c'est le milieu de la diagonale.
De plus, comme vecteur OS=vecteur OI + vecteur OA, cela signifie que, dans un premier temps, OI=1 , puis on effectue une translation de vecteur OA ( avec OA=1) sur I,on retrouve donc OS=2 ! Mais je suis sur qu'il y a une erreur dans mon raisonnement puisque vous ne trouvez pas pareil que moi !
De plus, je pense que S(racine(3) ;1/2) d'après la figure.
SVP, aidez moi car je suis un peu perdu !! :cry:

Merci de m'avoir répondu et j'espère que vous continuerez a m'aider!

par **phryte** » 23 Déc 2008, 12:32

Bonjour.
Il faut revoir tout ça :
OI=1
Abscisse de A = sqrt(3)/2
AS = 1
donc abscisse de S =...

par **Rodrigo** » 23 Déc 2008, 12:41

donc abscisse de S = racine(3)/2 + 1 c'est ca ?
et donc ordonné de S= ordonnée de A = 1/2 ?
Mais aprés, si je garde r=2, je ne trouve pas le bon cos ni sin !

par **phryte** » 23 Déc 2008, 12:53

si je garde r=2

r=OS = 2 ? comment trouves-tu ça ?

determiner la nature du quadrilatére OASI

?

par **Rodrigo** » 23 Déc 2008, 13:02

Ben je trouve ca grace a mon dessin!mais je suppose que c'est pas ca !
Ben le quadrilatére OASI est un paralelogramme car il a ses cotés paralléles deux a deux ! je n'ai pas besoin de r=OS= 2 ?? Ou la la !je suis perdu !Continuer a m'aider stp !

par **phryte** » 23 Déc 2008, 13:10

Ben le quadrilatére OASI est un paralelogramme

C'est un parallélogramme particulier :.....

par **Rodrigo** » 23 Déc 2008, 14:29

aH C EST EXACT, c'estun losange, mais je ne vois pas ou cela peut mener, désolé !

par **phryte** » 23 Déc 2008, 15:10

Résumons nous:
A( racine(3) / 2 ;1/2 )
S(racine(3)/2 + 1;1/2)
OASI est un losange
puis :

b-En deduire les valeurs de cos pi/12 et sin pi/12

Tu as des idées ?

par **Rodrigo** » 23 Déc 2008, 15:26

Oui,en partant des coordonnées de S; on en deduit que cos pi/12=xS/r et que sin pi/12= yS / r. Mais le probleme c'est que je ne trouve pas le meme r que vous ! moi r=2, mais c'est faux car aprés, la calculatrice ne donne pas le meme résultat !
A l'aide !!!

par **phryte** » 23 Déc 2008, 16:52

Calcule les coordonnées de J milieu de OS...

par **Rodrigo** » 23 Déc 2008, 16:57

J'ai calculé mais je suis désolé, je ne vois toujourspas ou tu veux en venir !
J( cos pi/12 ; sin pi/12 ) sur la figure on lit environ J ( 0,96;0,25 )
Que faut il faire aprés avec ce résultat ?

par **phryte** » 23 Déc 2008, 17:37

Ce n'est pas la peine de calculer les coordonnées de J.
S' : intersection de OS avec le cercle
S'' : la projection de S' sur OI

Les triangles OIJ et OS'S'' sont égaux
donc OJ = OS''
et l'abscisse de J est égale au cos(pi/12)
soit :
sqrt(((sqrt((3)/2+1)^2+(1/2)^2)/2 = 0.9659

Exo sur trigonométrie ( 1ereS)

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