Exo 1èreS

par **alex92** » 02 Déc 2007, 15:24

Hello tout le monde ! encore moi ^^ je bloque encore sur un exo, qui ne ma pourtant pas l'air sorcier ...
Voici mon énoncé :

On désire mesurer la distance séparant deux points A et C, mais le point C est inaccessible.
On procède alors comme suit : on choisit un point B distant de A de 10Km, puis on mesure les angles CAB et ABC.
Les mesures arrondies au dixième de degré sont :
CAB = 39.6° et ABC = 65.7°
Déterminer la longueur cherchée.

(sur le schéma du livre on a le point A et B au sol et le point C au sommet d'une montage^^).

Je pense qu'il faut utiliser le théorème d'AL-Kashi et/ou la formule des sinus mais je ne vois pas comment ... peut-être la fatigue du dimanche après-midi ! :briques:

Merci à tous !!

par **lapras** » 02 Déc 2007, 15:39

salut,
exercice tres bourrin lol
tu as d'apres al kashi :
AC² = 10² + BC² - 2 * 10 * AB *cos(ABC) = 100 - 20*cos(ABC) * BC + BC²
BC² = 100 - 20*AC*cos(CAB) + AC²
donc
AC² = 100 - 20*cos(ABC)*BC + 100 - 20*AC*cos(CAB) + AC²
donc
200 - 20(cos(ABC)*BC + cos(CAB)*AC) = 0
donc
cos(CAB)*AC - 10= cos(ABC)*BC
<=>
(cos(CAB)*AC - 10)² = cos(ABC)²*BC²
<=>
AC²*cos(CAB)² - 20*cos(CAB)*AC + 100 = cos(ABC)²*BC² = cos(ABC)²*(100- 20*AC*cos(CAB) + AC²)
Il ne reste plus que du AC

sauf erreur (vérifie absolument tout mes calculs car il y a des chances que je me suis trompé !)

par **alex92** » 02 Déc 2007, 15:44

ok je vais vérifier tout ça ^^
en tout cas merci de ta réponse !
@ bientôt !

par **alex92** » 02 Déc 2007, 16:04

lapras a écrit:salut,
exercice tres bourrin lol
tu as d'apres al kashi :
AC² = 10² + BC² - 2 * 10 * AB *cos(ABC) = 100 - 20*cos(ABC) * BC + BC²
BC² = 100 - 20*AC*cos(CAB) + AC²
donc
AC² = 100 - 20*cos(ABC)*BC + 100 - 20*AC*cos(CAB) + AC²
donc
200 - 20(cos(ABC)*BC + cos(CAB)*AC) = 0
donc
cos(CAB)*AC - 10= cos(ABC)*BC

(cos(CAB)*AC - 10)² = cos(ABC)²*BC²

AC²*cos(CAB)² - 20*cos(CAB)*AC + 100 = cos(ABC)²*BC² = cos(ABC)²*(100- 20*AC*cos(CAB) + AC²)
Il ne reste plus que du AC

sauf erreur (vérifie absolument tout mes calculs car il y a des chances que je me suis trompé !)

Ce n'est pas plutôt cos(ACB) ?
Je dis peut-être une c******e mais je préfère demander ^^

par **rene38** » 02 Déc 2007, 16:50

Bonjour

Il n'est pas trop difficile de calculer la mesure de

Et la "règle des sinus" dit que dans tout triangle ABC,

par **alex92** » 02 Déc 2007, 17:38

oui merci mais je voulais savoir si lapras ne s'étaitr pas trompé d'angle (celui en rouge^^)
Mais en tout cas merci de cette deuxième précieuse aide ! :D

par **alex92** » 02 Déc 2007, 17:50

sin(C) = (sinB*AB)/CA
je me trompe ?

par **rene38** » 02 Déc 2007, 18:10

alex92 a écrit:sin(C) = (sinB*AB)/CA
je me trompe ?

Non, tu ne te trompes pas mais c'es AC qu'on cherche, pas sin(B).

par **alex92** » 02 Déc 2007, 18:13

oui effectivement je me suis trompé ^^
c'est bon j'ai fini mon exo !:D merci à tous et à bientôt

alex92

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