Exercises ge géométrie

[KALV]

Bonjour à tous,

J'ai un exercice de géométrie à faire et je bloque dessus !
Est-ce qu'il serait possible de m'aider ?
Merci d'avance !
Alors voilà :
Optimiser un volume
Dans une feuille carrée de 18 cm de côté, on veut contruire le patron d'une pyramide SABCD qui aura un volume maximal.
La base ABCD est un carré de centre O, les arêtes issues du sommet S ont la même longueur et la droite (OS) est orthogonale au plan de la base. Ainsi, sur le patron, O est un centre de symétrie de la figure. Selon la position du point A sur le segment [OH], on obtient une pyramide plus ou moins "élancée". Sur le patron il y a 4 sommets du point S. H est le milieu du segment S1S2. Et donc AH = x.

1. Réaliser le patron de cette pyramide pour AH = 2 cm. J'arrive à le faire.
Qu' obtient-on en prenant AH = 0 cm ? Je pense qu'on obtient une pyramide plate.

Là je commence à bloquer. Je pense que OA = 18/2-x = 9-x. Mais après je n'arrive pas à trouver AD. Par conséquent, je ne peux en déduire l'aire de la base de la pyramide.
2. On note x la longueur AH.
a) Calculer, en fonction de x, les longueurs OA puis AD. En déduire l'expression, en fonction de x, de l'aire de la base de la pyramide.
Je pense qu'il faut utiliser Pythagore.
b) Calculer, en fonction de x, la longueur AS1.
En considérant, dans la figure de l'espace, le triangle rectangle SOA, démontrer que : OS = 3V2x

Je suis très nulle en "fonctions" donc là je n'ai pas pu trouver la réponse.
3. On définit une fonction f qui, à x, associe le volume de la pyramide SABCD obtenue à partir du patron :
f: x-- Volume SABCD(x)
a) Exprimer f(x). Pour quelles valeurs de x cette fonction est-elle définie ?
b) A l'aide d'une calculatrice graphique, observer puis estimer une valeur xM de x pour laquelle le volume de la pyramide semble maximum.
c) Construire, à l'aide de la valeur xM obtenue, le patron de cette pyramide de volume maximal.
Découper le patron pour pouvoir construire la pyramide.

V = Racine carré -- = flèche

[mathafou]

Bonjour,

c'est clair comme du jus de chique.
on peut imaginer ce qu'on veut sur comment placer le patron de la pyramide dans la feuille carrée
par exemple ça, va savoir ... :


(au nommage des points prêt)

OA = 18/2-x = 9-x OK

pour calculer AD : par symétrie OD = OA et le triangle OAD est rectangle en O
donc Pythagore pour trouver AD (sinon coté d'un carré en fonction de sa demi diagonale c'est du tout connu ...)

etc

Je suis très nulle en "fonctions" donc là je n'ai pas pu trouver la réponse.

à ce niveau les "fonctions" c'est juste écrire des trucs avec des x dedans
OA = 9-x
c'est une fonction de x
qu'on l'appelle OA ou f(x) ne change pas grand chose à l'affaire

donc tu calcules l'aire de la base, la hauteur OS de la pyramide etc le volume, tout ça "en fonction de x" (comme avec OA) et on te dit qu'on va s'intéresser plus particulièrement au volume
et ce volume là on va l'appeler "f(x)", pour ce que ça change.
et cette fonction est définie uniquement quand on peut tracer la pyramide

A étant un point de OH, AH est compris entre quelle et quelle valeur ? peut il être <0 ? peut il être 200 ?
c'est à dire x dans quel intervalle ? c'est ça qu'on te demande, sans plus.

etc pour la suite : la 3b c'est utiliser la calculette graphique (c'est à dire taper dessus la fonction que tu viens de trouver)

[KALV]

Merci beaucoup