Exercices en arithmétique

[zygomatique]

bon j'abandonne ....

[Hanaconda]

Je m'excuse de la stupidité dont je peux faire preuve. Mais, je n'ai jamais abordé la division euclidienne en tant que définition. En conséquent, j'essaie de me référer à vos exemples pour déduire la définition exacte.

Merci de votre aide !

[zygomatique]

et à quoi sert internet ? qui donne tout de suite une définition exacte et complète ....

[Pseuda]

Bonsoir,

Je m'excuse de la stupidité dont je peux faire preuve. Mais, je n'ai jamais abordé la division euclidienne en tant que définition. En conséquent, j'essaie de me référer à vos exemples pour déduire la définition exacte.

Merci de votre aide !

C'est pourtant dans le cours de TeS spé maths.

PGCD(5n+4 ; n-2) = PGCD(14 ; n-2) (car 5n+4 = 5 (n-2) +14) (c'est dans le cours sur les PGCD).

Donc n-2 divise 5n+4 ssi PGCD(5n+4 ; n-2) = n-2 ssi ................ ?

[zygomatique]

la division euclidienne est vue au collège ... et même au primaire ...

sans même parler de pgcd ...

a = bq + r est la division euclidienne de a par b si et seulement si 0 =< r < b


5n + 4 = 4(n - 2) + n +12 est la division euclidienne de 5n + 4 par n - 2 <=> 0 =< n + 12 < n - 2 <=> -12 =< n et 12 < - 2 absurde => pas de solution (et il est donc inutile d'essayer 5n + 4 = 3(n - 2) + 2n + 10 ...)

5n + 4 = 5(n - 2) + 14 est la division euclidienne de 5n + 4 par n - 2 <=> 0 =< 14 < n - 2 <=> n > 16

5n + 4 = 6(n - 2) + 16 - n est la division euclidienne de 5n + 4 par n - 2 <=> 0 =< 16 - n < n - 2 <=> 8 < n =< 16

et ainsi de suite ...

[Hanaconda]

Je ne vois pas la réponse...n>16 est une solution ?
Merci Pseuda, mais je n'ai pas vu cela en cours. Je ne suis qu'en seconde.

[Pseuda]

Bonsoir,

Mais il n'y a pas d'arithmétique en seconde ?

Bon, on va essayer de le faire avec les connaissances de 3ème, où on voit la divisibilité des nombres entiers, le PGCD et la division euclidienne.

Si n-2 divise 5n+4, alors n-2 divise 5n+4 - 5(n-2), donc n-2 divise 14, donc ...

Finalement, c'est beaucoup plus simple comme ça qu'avec les PGCD.

Il faut ensuite penser à faire la réciproque...

[Hanaconda]

Pourquoi si n-2 divise 5n+4 alors n-2 divise 5n+4-5(n-2) ?

[Pseuda]

Pourquoi si n-2 divise 5n+4 alors n-2 divise 5n+4-5(n-2) ?

Bonjour,

Bonne question. Pour 2 raisons :

- d'abord parce que n-2 divise 5(n-2), ok ?

- puis parce que si un nombre p divise a et b, alors p divise a+b et a-b, ok ?

On a : n-2 divise 5n+4 et 5(n-2), donc n-2 divise 5n+4 - 5(n-2).

[zygomatique]

en fait j'avais mal lu la question je croyais qu'on demandait le quotient et le reste de la division euclidienne de 5n + 4 par n - 2

si on ne demande que quand n -2 divise 5n + 4 il est évident que la bonne démarche est celle de pseuda ....

[annick]

@ Zygomatique

J'avais trouvé que tu étais quand même un peu violent avec cet élève qui pourtant fait preuve d'une bonne volonté certaine pour chercher à comprendre.
Qu'il puisse en arriver à te dire de façon très polie :

Je m'excuse de la stupidité dont je peux faire preuve. Mais, je n'ai jamais abordé la division euclidienne en tant que définition. En conséquent, j'essaie de me référer à vos exemples pour déduire la définition exacte.
Merci de votre aide !

et bien moi, ça me noue un peu les tripes pour lui.

Et tout cela alors que toi-même tu as mal lu le texte et que tu te contentes de le remarquer sans la moindre excuse.

Voilà, je voulais quand même dire ce que cela m'inspire car je ne trouve pas correct de se montrer aussi intraitable avec des élèves qui viennent là pour chercher à comprendre et avec qui nous avons un vrai dialogue. (cet élève, ici, ne se contentait pas de balancer son problème en nous demandant juste la solution, contrairement à beaucoup d'autres, je te l'accorde)

[Hanaconda]

Merci beaucoup de ton intervention, annick. Cela m'est allé droit au coeur.
Je ne crois pas que Zygomatique soit intraitable, bien au contraire, j'ai beaucoup apprécié son aide. Il a ses raisons.
Merci beaucoup Pseuda, j'ai trouvé ceci : Tant que n-2 divise 14, alors on cherche les diviseurs de 14. n-2 = 1 ou n-2 = 2 ou n-2 = 7 ou n-2=14
En résolvant les équations, j'ai trouvé que n = 3 ou n=4 ou n=9 ou n=16
J'arrive à mieux comprendre !

Merci beaucoup de votre aide !
Passez une bonne journée.

[Pseuda]

Et -1, -2, ... qui divisent 14 aussi ? Cela peut donner d'autres solutions...

[Hanaconda]

Merci Pseuda, mais je ne cherche que les valeurs de n appartenant à N.
Bonne soirée !

[Pseuda]

Merci Pseuda, mais je ne cherche que les valeurs de n appartenant à N.
Bonne soirée !

Oui mais n peut appartenir à N, sans que n-2 appartienne à N.

Que penses-tu de n-2 = -1 ?

[Hanaconda]

Ah mais oui !Je n'ai pas remarqué cela, mais tout ce que j'ai fait pour l'exercice est ce que j'ai mentionné au-dessus...Je garderai cela en tête ! on aura n=1; 1 appartient à N
Merci beaucoup de ton aide !