TS exercice trop dure pour moi

[Anonyme]

bonjour tout le monde 'ai un exercice que je n'arive pas a résoudre:

A. f et g sont deux fonctions drivables sur R qui verifient les propriétés suivantes:
(1) Pour tout réel x, (f(x))^2-(g(x))^2=1
(2) Pour tout réel x, f(x) = g'(x)
(3) f(0) =1

1. démontrer que pour tout réel x, f(x) different de 0 et calculer g(0)
2. en derivant chaque membre de la propriété (1) , démontrer que pour tout réel x, g(x) = f'(x)
3. on pose u= f+g et v=f-g
a)caluler u(0) et v(0)
b)Démontrer que u' =u et v'= -v
c)Déterminer les fonctions u et v
d) en déduire les expressions de f(x) et g(x)

B.La fonction "cosinus hyperbolique" ( notée "ch") est définie sur R par : chx: (e^x+e^-x)/2
On apelle (C) sa courbe représetative

La fonction "sinus hyperbolique"( notée sh") est définie sur R par: shx= (e^x-e^-x)/2
On appelle (S) sa coube représentative

1) Calculer (ch^2)x - (sh^2)x
démontrer que ch(2x)=2 (ch^2)-1 et que sh(2x) = 2shxchx
2) a) Etudier la parité des fonctions ch et sh
b) 2tudier leur sens de variation
c)Etudier les positions relatives des courbes (C) et (S)


Voila l'exercice dont je rame deja à la première kestion ! au secours aidez moi ! c pour vendredi bisou pour celui ki y arrivera! nan jrigole merci d'avance en tt cas!

[Chimerade]

bonjour tout le monde 'ai un exercice que je n'arive pas a résoudre:

A. f et g sont deux fonctions drivables sur R qui verifient les propriétés suivantes:
(1) Pour tout réel x, (f(x))^2-(g(x))^2=1
(2) Pour tout réel x, f(x) = g'(x)
(3) f(0) =1

1. démontrer que pour tout réel x, f(x) different de 0 et calculer g(0)
2. en derivant chaque membre de la propriété (1) , démontrer que pour tout réel x, g(x) = f'(x)
3. on pose u= f+g et v=f-g
a)caluler u(0) et v(0)
b)Démontrer que u' =u et v'= -v
c)Déterminer les fonctions u et v
d) en déduire les expressions de f(x) et g(x)

B.La fonction "cosinus hyperbolique" ( notée "ch") est définie sur R par : chx: (e^x+e^-x)/2
On apelle (C) sa courbe représetative

La fonction "sinus hyperbolique"( notée sh") est définie sur R par: shx= (e^x-e^-x)/2
On appelle (S) sa coube représentative

1) Calculer (ch^2)x - (sh^2)x
démontrer que ch(2x)=2 (ch^2)-1 et que sh(2x) = 2shxchx
2) a) Etudier la parité des fonctions ch et sh
b) 2tudier leur sens de variation
c)Etudier les positions relatives des courbes (C) et (S)


Voila l'exercice dont je rame deja à la première kestion ! au secours aidez moi ! c pour vendredi bisou pour celui ki y arrivera! nan jrigole merci d'avance en tt cas!

1. démontrer que pour tout réel x, f(x) different de 0 et calculer g(0)

De (f(x))^2-(g(x))^2=1 on peut déduire (f(x))^2=1+(g(x))^2
Si f(x)=0 alors 1+(g(x))^2 = 0. À ton avis, est-ce possible ?

De (f(x))^2-(g(x))^2=1 je déduis (f(0))^2-(g(0))^2=1 et comme f(0)=1 on a :
1-(g(0))^2=1

Est-ce que tu rames pour trouver la solution de cette redoutable équation ?

Arrêtes ! T'as même pas essayé !

Si tu as appris ton cours sur les dérivations, tu dois savoir dériver (f(x))^2-(g(x))^2=1. En terminale, Terminale S qui plus est, on doit savoir dériver !
Alors, avance seul, et quand tu rameras vraiment, appelle-nous à l'aide !
Mais pour des trucs sérieux !