Exercice sur la trigonométrie.

[raptor77]

Bonjour, voilà l'année dernière (en seconde) on a pas pu terminer le programme sur les fonctions trigo et je bloque sur cet exercice
Soit f la fonction édéfinie, sur R, par f(x) =sin(2x)
Montrer que f est une fonction périodique de période pi.
Si en complément de la réponse, vous pouviez me dire comment on fait pour montrer qu'une fonction sinus ou cosinus est périodique ce serait sympa. :zen:

Merci d'avance pour vos réponses.
Raptor

[Nightmare]

Bonsoir

Une fonction est T-périodique si pour tout x tel que x+T appartient à Df alors :
x-T appartient à Df et f( x+T)=f (x)

Ici sin(2(x+pi))=sin(2x+2pi)=sin(2x) puisque le sinus est 2pi-périodique.

[nox]

il suffit de voir que sin(2 (x + ) ) = sin(2x)

on développe en utilisant la formule sin(a+b) = sin(a)cos(b) + sin(b)cos(a)

pour les fonction sinus et cosinus on procede de meme :

cos(x+) = cos(x)

sin(x+) = sin(x)

[nox]

waip ^^ et si tu ne veux pas utiliser la périodicité du sinus il suffit de développer en utilisant :

sin(a+b) = sin(a)cos(b) + sin(b)cos(a)

[Flodelarab]

Pour montrer qu'une fonction est périodique, il faut se douter de la période.

Ici, on te la donne. Ya plus qu'a calculer