Exercice sur la récurrence

[tubis]

Bonjour a tous, je voudrais de l'aide sur mon exo de math, help please
J'ai un exercice sur la récurrence a faire pour demain mais étant donné que je suis nul dans ce domaine, je n'y comprends absolument rien, on a essayé de le faire a plusieurs avec mes camarades mais toute les solutions menent a rien . sacré professeur
Plus exactement, c'est la trigonométrie qui me gêne sur cet exercice.

Donc voila l'exercice :

Soit f définie sur R par f(x) = sin² (2x - pi / 4 )

1) Déterminer les fonctions f', f", f"' et f"" . Montrez que f"" est définie sur R par

f"" (x) = 2. 4^3 .sin(4x + pi )

(J'ai du mal a faire des dérivées lorsqu'il ya de la trigonométrie)

2) Démontrez à l'aide d'un raisonnement par récurrence que pour tout n € N* , pour tout x € R, on a

f^(n) (x)= 2. 4^n-1 . sin(4x + (n-2). pi /2 )

3) En remarquant que pour tout k € N cos (k pi) = ( -1)^k , déterminez une écriture simple de f^(n) (pi/4) dans les deux cas de figure :

n=2p et n=2p+1 où p désigne un entier naturel non nul


Voila, j'ai extremement du mal a le faire, quelques pistes ou quelques réponses seraient absolument la bienvenue .
Je vous remercie tous d'avance.

[LN1]

Bonjour,

quelques indications pour faire cet exercice
a) Se souvenir que et transformer f en conséquence

b) Se souvenir que la dérivée de x --> cos(ax + b) est x --> -a sin(ax+b) et l'utiliser pour dériver f

c) Se souvenir que la dérivée de x --> sin(ax + b) est x --> a cos(ax + b) et l'utiliser pour dériver f'

d) Se souvenir que et l'utiliser pour transformer f"

puis recommer les étapes c) et d) pour trouver f''' et f''''

utiliser à nouveau les étapes c) et d) dans la récurrence

Bon courage

[tubis]

pour le 1) j'ai réussie

je trouve: f(x)=0.5(1-cos(4x-pi/2))=0.5(1-sin(4x)) =0.5-0.5sin(4x)
et donc

f'(x)=-2*cos(4x)
f''(x)=8sin(4x)
f'''(x)=32cos(4x)
f''''(x)=-128sin(4x)=128sin(4x+pi)=2*64sin(4x+pi)=2*(4^3)sin(4x+pi)

je te remercie mais je bloque a nouveau pour la suite, l'exo 2 me semble trop difficile