Exercice sur les récurrence et les limites
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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Kuro
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par Kuro » 27 Sep 2023, 17:49
J'ai essayé de débuter l'initialisation, en marquant u(0) inférieur ou égale à 1 et est remplacé par -1, mais après pour la suite et pour l'exercice 2 je galère trop ! Aidez moi svp ! Merci d'avance !
Ex 1:
Soit (U(n)) la suite définie par u(0)=-1 et, pour tout entier naturel n, u(n+1)=0,2u(n)+0,6
Démontrer par récurrence que pour, pour tout entier naturel n, u(n) inférieur ou égale à 1
Ex 2:
Soit (V(n)) une suite telle qu'il existe un entier naturel N pour lequel on a v(n) inférieur ou égale à 10 000 000 pour tout n supérieur ou égale à N. Peut on alors conclure que "lim de v(n) quand n tend vers plus l'infini = moins l'infini"
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Rdvn
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par Rdvn » 27 Sep 2023, 19:29
Bonsoir
Ex2 êtes vous sûr de votre énoncé ?
Parce que si oui, il est clair que la réponse est non , il y a une infinité contre -exemples :
v(n) = 0 pour tout n , par exemple
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Kuro
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par Kuro » 27 Sep 2023, 19:43
Merci de prendre le temps de vous attarder sur mes exos tout d'abord, et oui je suis sûr, j'ai recopié l'énoncé de l'exercice, je n'arrive pas à rajouter la photo au message, pour je ne sais quelle raison, encore merci.
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Rdvn
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par Rdvn » 27 Sep 2023, 19:56
Bon
Alors votre exercice 2 est terminé : vous avez la réponse
Exercice 1 essayez d'écrire le début, selon le modèle de votre cours
A vous ...
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Kuro
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par Kuro » 27 Sep 2023, 20:23
Merci, je vais réessayer l'exercice 1, mais sinon, pour l'exercice 2, cela suffit comme justification ?
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Rdvn
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par Rdvn » 27 Sep 2023, 20:46
Oui
En maths, pour montrer qu'une propriété est fausse, il suffit de montrer un exemple où
cette propriété est fausse.
ici on considère la suite définie par v(n) = 0 pour tout enter naturel n
la suite vérifie la condition imposée mais lim (v(n)) =0
On peut trouver plein d'autres contre - exemples :
v(n) = (-1)^n vérifie la condition imposée mais n'a aucune limite
persévérez sur ex 1, je vous aiderai selon difficultés rencontrées
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catamat
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par catamat » 28 Sep 2023, 14:25
Bonjour
Pour l'exercice 2, si l'énoncé est celui écrit, la solution de Rdvn est parfaitement correcte.
Mais il me semblerait plus logique que ce soit -10 000 000 non pas +10 000 000 qui pourrait faire penser que la suite a pour limite - infini.
Mais ceci est bien sûr faux, comme contrexemple on peut citer u(n)=-10 000 001
qui respecte la condition mais a pour limite -10 000 001
Pour que la limite soit -infini il aurait fallu que la propriété soit vraie pour tout réel -A (avec A positif choisi arbitrairement grand) et non pas seulement pour -10 000 000
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Kuro
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par Kuro » 28 Sep 2023, 18:56
merci, mais je ne comprend toujours pas comment rédiger la réponse svp .
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Rdvn
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par Rdvn » 28 Sep 2023, 19:25
Pour ex 2 il suffit de recopier :
la propriété est fausse car :
si on considère la suite définie par v(n) = 0 pour tout enter naturel n,
la suite vérifie la condition imposée mais lim (v(n)) =0
(ou la solution de catamat si après relecture c'est -10 000 000 )
et c'est fini
Où en etes vous pour ex 1 ?
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Kuro
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par Kuro » 28 Sep 2023, 19:34
Encore merci, et pour l'ex 1 je pense avoir réussi, non sans quelques difficultés, voici l'ex 1 :
https://we.tl/t-dX9aEQBbHD
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Rdvn
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par Rdvn » 29 Sep 2023, 11:08
Difficile à lire (trop peu contrasté) et même illisible
Faites une photo plus nette et insérez la :
voir page d'accueil en haut
Comment insérer une image
par GaBuZoMeu
En cas de difficulté gardez votre hébergeur mais avec une photo lisible
ou recopiez dans votre message : ça ne fait que quelques lignes
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mathou13
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par mathou13 » 01 Oct 2023, 20:38
Bonjour,
u(0)=-1
un+1=0,2un+0,6
u(0)<1
Si un<1 alors 0,2un+0,6<0,2+0,6 donc un+1<0,8<1
Donc nous avons démontrer la recurence
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