Exercice sur les polynômes

[Hardtoexplain91]

Bonjour, pourriez-vous m'aider pour cet exercice, svp :

Exercice 4:
1) La somme 1 + 2 + .. + n

a) Déterminer un polynôme P, de degré 2, vérfiant pour tout x:
P(x+1) - P(x) = x
b) Prouver l'égalité : 1+2+..+n= P(n+1)-P(1).
En déduire que 1+2+...+n= n(n+1)/2

2) La somme 1²+2²+..+n²

a) Déterminer un polynôme Q, de degré 3, vérifiant pour tout x:
Q(x+1)-Q(x)=x².
b) En déduire les égalités:
1²+2²+..+n²=Q(n+1)-Q(1).
puis, 1²+2²+..+n²=n(n+1)(2n+1)/6

3) La somme 1cube+2cube+...+n3
En s'inspirant de la méthode des questions 1° et 2), établir la formule sommatooire: 1cube+2cube+...+ncube= [n(n+1)/2]²


, merci .