Exercice sur les limites

par **le fouineur** » 28 Oct 2010, 09:41

Bonjour à tous,

Je vous expose mon problème:

1o) résoudre dans IR l'équation:

2o) Soit

,j'ai fait l'étude des variations de f(x) jusqu'ici pas de problème...

3o)On demande de déterminer un réel a tel que pour tout réel x,si x>a

alors 0<=f(x)+1}<=10^{-4}

Je ne vois pas comment démontrer cette double inégalité...

Merci d'avance pour votre aide Cordialement le fouineur

par **arnaud32** » 28 Oct 2010, 09:46

peux tu faire le tableau de variations de 1+f sur R+ ...

par **johnjohnjohn** » 28 Oct 2010, 09:57

Est ce bien l'inégalité que tu dois démontrer ?

Si oui :

- Pour l'inégalité de gauche, c'est presque immédiat par le calcul
- Pour celle de droite, une méthode pourrait être l'étude des variations de la fonction qui à x associe f(x)+1 - 10exp(-4) sur son ensemble de definition.

et comme la dérivée de ta fonction coïncide avec celle de f, le boulot est déjà fait ou presque

par **le fouineur** » 28 Oct 2010, 11:57

Merci arnaud et john pour vos réponses

je trouve que

est toujours strictement positive quel que soit x>a

donc pas de problème pour l'inégalité de gauche qui est toujours satisfaite.

Pour l'inégalité de droite, je trouve

donc le réel

Est ce que c'est juste comme ça? Merci d'avance pour vos réponses

Cordialement le fouineur

par **johnjohnjohn** » 28 Oct 2010, 13:10

le fouineur a écrit:je trouve que est toujours strictement positive quel que soit x>a

Tu peux même dire que c'est vrai pour tout réel x.

le fouineur a écrit:
Pour l'inégalité de droite, je trouve donc le réel

Est ce que c'est juste comme ça? Merci d'avance pour vos réponses

Niet. Détaille nous tes calculs s'il te plaît.

N.B : Il est possible d'y arriver par le calcul direct mais c'est pas l'esprit de l'exercice. Exploiter l'étude des variations de f serait plus élégant et plus dans le ton de l'exo.

par **le fouineur** » 29 Oct 2010, 10:12

J'ai réfléchi de nouveau au problème:

pour la question 1o) La fonction est paire donc

ou

enfin

ou

Qu' est ce que tu en penses? Signale-moi les erreurs eventuelles,Merci pour ton aide

Cordialement le fouineur

par **johnjohnjohn** » 29 Oct 2010, 10:35

C'est du bon boulot mais hélas tu es hors sujet ! Tu as considéré la fonction f : x --> f(x)+1 mais pour vérifier ton inégalité f(x)+1 f(x)+1-10^(-4). La dérivée de f ; f+1 f+1-10^(-4) étant la même, t'y es presque !

par **le fouineur** » 29 Oct 2010, 16:59

Merci john pour ta réponse rapide

j'ai refait les calculs avec la fonction;

cette fois la courbe coupe 2 fois l'axe des abcisses aux valeurs que j'ai calculé précédemment...

j'en déduit que l'inégalité

à pour solution:

est-ce correct cette fois? Merci d'avance pour ta réponse.... Cordialement le fouineur

par **le fouineur** » 30 Oct 2010, 13:35

Je fais un petit up...

johnjohnjohn n'étant pas sur le forum aujourd'hui,quelqu'un peut-t'il prendre la relève?

Merci d'avance pour les réponses Cordialement le fouineur

par **johnjohnjohn** » 30 Oct 2010, 18:34

[quote="le fouineur"]Merci john pour ta réponse rapide

j'ai refait les calculs avec la fonction;

cette fois la courbe coupe 2 fois l'axe des abcisses aux valeurs que j'ai calculé précédemment...

j'en déduit que l'inégalité [TEX] 0=0 et donc que l'inégalité de droite est toujours vraie pour R tout entier ( comme celle de gauche quoi ).

par **johnjohnjohn** » 31 Oct 2010, 07:45

[quote="le fouineur"]Merci john pour ta réponse rapide

j'ai refait les calculs avec la fonction;

cette fois la courbe coupe 2 fois l'axe des abcisses aux valeurs que j'ai calculé précédemment...

j'en déduit que l'inégalité [TEX] 0=0 est juste dans cet intervalle puisque vrai pour tout réel.

Par contre l'inégalité de droite est fausse dans cet intervalle !

Rappel : il faut trouver un réel a pour lequel les deux inégalités sont satisfaites si x>a

par **le fouineur** » 31 Oct 2010, 17:23

bonjour john,

Merci pour cet erratum car je commençais à me poser des questions.

Cordialement le fouineur

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