Exercice sur les limites !

[slavik]

Exercice sur les limites!
Voila mon problème :



J'ai fait toutes les questions jusqu'à la 4.
1)f impaire veut dire f(-x)=-f(x)
2)par décomposition en plusieurs fonctions puis opération de multiplication sur les limites, lorsque x tend vers 0, lim g(x)= 0 ; lorsque x tend vers + infini, lim g(x)= 0
3) J'ai justifié ca par le fait qu'elle ait une limite +infini lorsque x tend vers 0 infini.MAIS aussi par g(x+1)-g(x) POSITIF ( j'ai juste mentionné cette justification)

Et puis la 4 j'ai remplacé g(x) par sa valeur avec x. Et ensuite factorisé par x.
Je vois clairement que cette fonction tend vers +infini lorsque x tend vers +infini.
Mais je crois que c'est pas la justification attendue par le professeur.
Ensuite j'ai pas encore essayé, merci de votre aide!

[Dinozzo13]

A mon avis, tu dois montrer que :

Pour montrer que la droite d'équation y=x est une asymptote oblique

[slavik]

A mon avis, tu dois montrer que :

Pour montrer que la droite d'équation y=x est une asymptote oblique

Mais ca tend pas vers 0 si?
Moi je trouve que

x((racine(1+(1/x²)))-1)
tend vers +infin lorsque x tend vers +infini

vu que la racine sera tjs positive ((1+(1/x²) plus grande que 1.)

[Nightmare]

Salut,

tu as une forme indéterminée puisque le deuxième facteur tend vers 0 et le premier +oo.

Tu peux la lever soit en utilisant la quantité conjuguée, soit une approximation affine :

[slavik]

Salut,

tu as une forme indéterminée puisque le deuxième facteur tend vers 0 et le premier +oo.

Tu peux la lever soit en utilisant la quantité conjuguée, soit une approximation affine :

Et il n'y a pas d'autres solutions?
Parce que j'ai jamais appris a faire de la sorte.

[Sa Majesté]

Utilise la quantité conjuguée

Multiplie par

[slavik]

Utilise la quantité conjuguée

Multiplie par

C'est quoi la quantité conjuguée?
C'est pour avoir une limite de quotient de fonctions?

[Sa Majesté]

La quantité conjuguée de c'est
Ça peut permettre de simplifier des calculs

[slavik]

Je vois que h(x) tends vers 0 mais comment le prouver?
Car la somme des fonctions est un cas critique lorsqu'on cherche la limite. Ainsi que le produit lorsqu'on factorise.
Comment faire?

[slavik]

Salut,

tu as une forme indéterminée puisque le deuxième facteur tend vers 0 et le premier +oo.

Tu peux la lever soit en utilisant la quantité conjuguée, soit une approximation affine :

En fait il suffite de transformer l'écriture et de "faire passer" le x sous la racine. et nous obtenons g(x)=racine(x²+1)