Exercice sur les dénombrements et combinatoires

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Aphrodite2668
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Exercice sur les dénombrements et combinatoires

par Aphrodite2668 » 15 Nov 2020, 17:20

Bonjour, je suis bloqué sur l’un de mes exos.
Jean passe quelques jours dans une capitale EU. Il aime 11musees différents : 7 d’arts et 4 de sciences. Lors du séjour il ne peut en visiter que 5.
1. On s’intéresse au différentes façons de choisir ces 5 musées sans tenir compte de l’ordre.
a. Calculer le nombre de façon de choisir ces 5 musées.
b. Combien de façon a t il de choisir ces 5 musées sachant qu’il en visite 2 d’art.
c. Combien y a t il de façon de choisir ces musées de sorte qu’il en visite au moins 1 de sciences.
2. On prend en compte l’ordre de visite des musées.
a. On suppose que Jean a choisi 5musees. Combien de façons a t il de les ordonner ?
b. Jean a choisi les 5 musées et décide d’en visiter un par jour sauf un jour au cours du quel il en visitera deux. Combien a t il de façon d’organiser ces visites en respectant cette contrainte sans préciser l’ordre des deux musées visiter le même jour?

1.a. C’est un arrangement de 5 éléments parmi 11 donc 11!/[5!(11-5)!=462
1.b. J’ai dit la somme de 2 élément parmi 7 et 3 éléments parmi 4 ce qui m’a donné 25.
1.c. J’ai fais la somme de 3 éléments parmi 7 et 1 élément parmi 4 ce qui m’a donné 39.
2.a. En comptant l’ordre j’ai fait 5!=120 façons
Pouvez vous m’indiquer si mes résultats sont correctes ?
2.b. C’est ici que je bloque je ne comprend pas comment faire si l’ordre des autres jours compte sauf celui où il en visite deux ou si l’ordre ne compte pas du tout. Je ne vois pas quelle formule appliquer.
Merci d’avance pour votre aide.



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Sa Majesté
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Re: Exercice sur les dénombrements et combinatoires

par Sa Majesté » 15 Nov 2020, 18:59

Aphrodite2668 a écrit:1.a. C’est un arrangement de 5 éléments parmi 11 donc 11!/[5!(11-5)!=462
1.b. J’ai dit la somme de 2 élément parmi 7 et 3 éléments parmi 4 ce qui m’a donné 25.
1.c. J’ai fais la somme de 3 éléments parmi 7 et 1 élément parmi 4 ce qui m’a donné 39.

1.a. C'est une combinaison
1.b et 1.c. Pourquoi fais-tu des sommes ?

Aphrodite2668
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Re: Exercice sur les dénombrements et combinatoires

par Aphrodite2668 » 15 Nov 2020, 20:55

Pour avoir le tout de 11 éléments je prends 2 des 7 d’arts et 3 des 4 de sciences.

Aphrodite2668
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Re: Exercice sur les dénombrements et combinatoires

par Aphrodite2668 » 15 Nov 2020, 21:06

1.a. C'est une combinaison
1.b et 1.c. Pourquoi fais-tu des sommes ?[/quote]


Est ce que je dois plutôt faire un produit? De 2parmi 7 et 3 parmi 4? Ce qui me donnerais 21x4=84? Et pour la 1.c 3parmi7 x 1 parmi 4 = 35x4= 140 ?

Bob1sérieux
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Re: Exercice sur les dénombrements et combinatoires

par Bob1sérieux » 16 Nov 2020, 20:18

la multiplication est réservé aux ensembles disjoints

 

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