[TS] Les combinatoires

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
Ixe
Membre Naturel
Messages: 66
Enregistré le: 08 Nov 2010, 10:21

[TS] Les combinatoires

par Ixe » 29 Avr 2012, 20:07

Bonjour, je souhaiterai un peu d'aide sur cet exercice.

De combien de manières peut on asseoir 8 personnes en rang si :

1 : Aucune restrictions n'est mise;
2 : Les personnes A et B veulent être ensemble;
3 : Les hommes de veulent avoir que des voisines et inversement, en supposant qu'il y ait 4 femmes, et 4 hommes;
4 : Les hommes au nombre de 5 veulent rester ensemble;
5 : Les personnes forment quatre couples de gends mariés et si chaque couple doit resté réuni?


Je n'ai presque aucune notion de proba.
Pour la 1 est ce que la réponse est 8*8 = 64 manières possibles, ou 8! = 40320 ?
Pour la 2, je ne sais pas trop, mais je retiens le fait que A puisse être a droite de B, et vice versa, ce qui fait 2 cas possible !

Je vous remercie d'avance.



antonyme
Membre Relatif
Messages: 435
Enregistré le: 28 Mar 2012, 18:07

par antonyme » 29 Avr 2012, 21:39

Salut!
Pour t'expliquer le principe :

Si on pouvais asseoir plusieurs fois la même personne dans le rang on aurais :
8 possibilités pour la 1ère place, 8 pour la 2ème ... 8 pour la 8ème
Donc en tout possibilités

Là on ne peux asseoir qu'une fois la même personne dans le rang, en choisissant une personne parmi celles qui sont debouts on a :
8 possibilités pour la 1ère place, 7 pour la 2ème (7 personnes debouts et une assise) ... 1 pour la 8ème
Donc en tout 8! possibilités

Pour la deuxième question il faut résonner ainsi :
Le nombre d'endroits ou peuvent être A et B : 7
Le nombre de manières de tirer A et B : 2
Le nombre de manières de tirer les 6 autres : à ton avis? :lol3:
Donc en tout possibilités

Ixe
Membre Naturel
Messages: 66
Enregistré le: 08 Nov 2010, 10:21

par Ixe » 29 Avr 2012, 22:19

2)
Il y a donc 2*7*6! = 14*720 = 10 080 possibilités ?

EDIT :

Pour la 3 :
Avec A = garcon et B = fille
Le nombre d'endroits ou peuvent être A et B : 8 (si l'on commence par A ou par B)
Le nombre de manières de tirer A et B : 4 euh..

Non, je sais pas ! :mur:

antonyme
Membre Relatif
Messages: 435
Enregistré le: 28 Mar 2012, 18:07

par antonyme » 29 Avr 2012, 23:24

Ixe a écrit:2)
Il y a donc 2*7*6! = 14*720 = 10 080 possibilités ?

EDIT :

Pour la 3 :
Avec A = garcon et B = fille
Le nombre d'endroits ou peuvent être A et B : 8 (si l'on commence par A ou par B)
Le nombre de manières de tirer A et B : 4 euh..

Non, je sais pas ! :mur:

2) Oui c'est ça
3) Il faut encore penser différemment, le plus dur est de trouver comment.
Un indice : tu obtient

geegee
Membre Rationnel
Messages: 799
Enregistré le: 11 Mai 2008, 15:17

par geegee » 29 Avr 2012, 23:38

Ixe a écrit:Bonjour, je souhaiterai un peu d'aide sur cet exercice.

De combien de manières peut on asseoir 8 personnes en rang si :

1 : Aucune restrictions n'est mise;
2 : Les personnes A et B veulent être ensemble;
3 : Les hommes de veulent avoir que des voisines et inversement, en supposant qu'il y ait 4 femmes, et 4 hommes;
4 : Les hommes au nombre de 5 veulent rester ensemble;
5 : Les personnes forment quatre couples de gends mariés et si chaque couple doit resté réuni?


Je n'ai presque aucune notion de proba.
Pour la 1 est ce que la réponse est 8*8 = 64 manières possibles, ou 8! = 40320 ?
Pour la 2, je ne sais pas trop, mais je retiens le fait que A puisse être a droite de B, et vice versa, ce qui fait 2 cas possible !

Je vous remercie d'avance.

Bonjour,

8! 7! 4!* 4!
probabilité=(nombre de cas possible)/(nombre de cas total)

Ixe
Membre Naturel
Messages: 66
Enregistré le: 08 Nov 2010, 10:21

par Ixe » 30 Avr 2012, 00:08

antonyme a écrit:2) Oui c'est ça
3) Il faut encore penser différemment, le plus dur est de trouver comment.
Un indice : tu obtient


4! pour le nombre de places possibles pour les hommes
4! pour ceux des femmes
2 car il y a 2 possibilités (commence par les F ou par les H)

Est ce cela ?

Je ne te comprends pas geegee.

antonyme
Membre Relatif
Messages: 435
Enregistré le: 28 Mar 2012, 18:07

par antonyme » 30 Avr 2012, 00:23

Ixe a écrit:4! pour le nombre de places possibles pour les hommes
4! pour ceux des femmes
2 car il y a 2 possibilités (commence par les F ou par les H)

Est ce cela ?

Je ne te comprends pas geegee.

Oui, bravo :++:
Maintenant la 4 est un peu similaire à celle où A et B veulent être voisins, trouve-tu comment procéder?

Ixe
Membre Naturel
Messages: 66
Enregistré le: 08 Nov 2010, 10:21

par Ixe » 30 Avr 2012, 03:54

5)
4*5!*3! ?

4 pour la position du groupe d'homme
5! pour chaque cas pour la position d'un homme
3! Pour les femmes

C'est surement le manque de pratique, mais j'ai l'impression de répondre par tâtonnement, et je ne sais pas encore bien identifier les méthodes de résolutions !

antonyme
Membre Relatif
Messages: 435
Enregistré le: 28 Mar 2012, 18:07

par antonyme » 30 Avr 2012, 13:32

Ixe a écrit:5)
4*5!*3! ?

4 pour la position du groupe d'homme
5! pour chaque cas pour la position d'un homme
3! Pour les femmes

C'est surement le manque de pratique, mais j'ai l'impression de répondre par tâtonnement, et je ne sais pas encore bien identifier les méthodes de résolutions !

Bien joué c'est exactement ça. C'est normal que tu est l'impression de tâtonner, la méthode pour présenter le problème de manière mathématique n'est pas toujours la même au départ. Mais tu remarquera au fur et à mesure que l'on retrouve souvent les même méthodes sous différentes formes :zen: .

La dernière est un peu plus dure mais elle est faisable :lol3: .

Ixe
Membre Naturel
Messages: 66
Enregistré le: 08 Nov 2010, 10:21

par Ixe » 30 Avr 2012, 19:54

Pour la 5, j'exclus les mariages gays :

2 positions pour chaque membre du couple
4 couples indépendants
4! positions possibles ( J'ai compté 2 partenaires comme 1 unités (le couple) et je me suis imaginé une nouvelle série )

Ça fait donc 2*4*4! = 8*24 = 192

Le résultat me semble convenable par rapport aux autres (Beaucoup de paramètres sélectifs )

Ai-je fait une erreur?

antonyme
Membre Relatif
Messages: 435
Enregistré le: 28 Mar 2012, 18:07

par antonyme » 01 Mai 2012, 15:21

Ixe a écrit:Pour la 5, j'exclus les mariages gays :

2 positions pour chaque membre du couple
4 couples indépendants
4! positions possibles ( J'ai compté 2 partenaires comme 1 unités (le couple) et je me suis imaginé une nouvelle série )

Ça fait donc 2*4*4! = 8*24 = 192

Le résultat me semble convenable par rapport aux autres (Beaucoup de paramètres sélectifs )

Ai-je fait une erreur?

C'est presque ça :lol3: , le premier couple peux être dans deux ordres, pour chacun le deuxième peut être dans deux ordre donc possibilités... Et au final on a
possibilités.
Sinon ça fonctionne également avec le mariage gay :zen: (enfin, pas en France il est interdit)

Ixe
Membre Naturel
Messages: 66
Enregistré le: 08 Nov 2010, 10:21

par Ixe » 01 Mai 2012, 18:44

antonyme a écrit:C'est presque ça :lol3: , le premier couple peux être dans deux ordres, pour chacun le deuxième peut être dans deux ordre donc possibilités... Et au final on a
possibilités.
Sinon ça fonctionne également avec le mariage gay :zen: (enfin, pas en France il est interdit)


Merci, je crois avoir compris :)

 

Retourner vers ✎✎ Lycée

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 33 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite