Exercice sur les congruences

[willatopia]

Bonjour a tous, j'ai un exercice a faire dont je ne sais comment m'y prendre , quelqu'un aurait il la gentillesse de m'aider svp ?

voici l'énoncé :

Les nombres 1;11;111;1111 etc sont des nombres que l'on appelle rep-units ( repetition de l'unité ) . Ces nombres possedent de nombreuses proprietés . On se propose d'en decouvrir quelques unes .

POur k* on note Nk le rep-unit qui s'ecrit a l'aide de k chiffres 1 .

Ainsi N1 =1 ; N2 =11 ; N3 =111 ; ...

questions :

1) on se propose de montrer que si p n'est pas premier alors Np n'est pas premier .
a)
les nombres N2 = 11 ; N3 = 111 ; N4 = 1111 sont ils premiers ?
b)
demontrer que pour tout reel x et tout entier naturel non nul on a :
x^(n) - 1 = (x-1) ( 1+x+x^(2)+...+x^(n-1))
c)
on suppose que p est non premier et on pose p=2q , ou q est un entier naturel plus grand que 1 .
Montrer que Np est divisible par N2 = 11
d)
on suppose que p est non premier et on pose p = kq ou k et q sont des entiers naturels superieurs ou egaux a 2 .
Montrer que Nk divivise Np . conclure
e)
enoncer une condition necessaire pour que Np soit premier .
Est elle suffisante ?

Je n'ai rien compris donc pouvez vous m'aider svp ?

Je vous remercie d'avance xD :we:

[willatopia]

j'ai simplement trouvé la a) 11 est premier et 111 et 1111 ne le sont pas