Exercice sur l'espace

[lylya5517]

salut


Soit ABCD un tetraedre tel que ABC, ABD et ACD sont 3 trainagles isoceles rectangles en A, avec AB=AC=AD=a (a>0).

On appelle A1 le centre de gravite' du triangle BCD.
La droite (AA1) est orthogonale au plan (BCD).
G est l'isobarycentre des pointes A,B,C,D et I le milieun de [BC].

G appartient au segment [AA1] et la longueur AG=(av3)\4.

comment demontrer l'ensemble des points M de l'espace tels que : (en vecteurs)
||MA+ MB+MC+MD||=2||MB+MC||???

merci d'avance

[dudumath]

un conseil, sert toi des barycentres pour exprimer les vecteurs dans la norme en fonction que d'un seul vecteur.
Après tu as plusieurs cas :
--> -->
||MA||=||MB|| signifie que M est sur la médiatrice de (AB)
--> -->
||MA||=||BC|| signife que M est sur le cercle de centre A de rayon BC

[lylya5517]

donc GA= 2||MB+MC||,,,,,, mmmm je trouve pas grand chose

[lylya5517]

ah si.....MG= 2MI n'est ce pas?

[lylya5517]

alors i est le milieu de MG...mmmmmmmmmmmm :!:

?????????????????????????????

[chan79]

||MA+ MB+MC+MD||=2||MB+MC||???

||4MG||=4||MI||
||MG||=||MI||

[lylya5517]

ah c'est vrai, oups...
merci :we:

[lylya5517]

comment demontere que 4GA+AC+AD=BA? (tout en vecteurs)

[chan79]

AG=1/4 (AA+AB+AC+AD) en vecteurs, car G est l'isobarycentre de A, B, C , D
ça te mène facilement au résultat

[lylya5517]

merci.............

[lylya5517]

:triste: et si H est le symetrie de A par rapport a G...

comment demontrer l'egalite' : HC^2-HD^2= DC.BA puisque j'ai essaye et je n'arrive pas.

[chan79]

4AH=AB+AC+AD et AH=2AG
donc 2AH=AB+AC+AD
HC²-HD²=(HC-HD).(HC+HD)=(HC+DH).(HC+HD)
=DC.(HA+AC+HA+AD) et tu utilises la seconde ligne

[lylya5517]

merci :ptdr: