J'ai un DM à rendre pour demain que j'ai commencé a faire pendant les vacances mais la il me reste juste ce soir (parce que j'ai passer l'après-midi sur la question 1) pour le faire et je bloque complètement :
Soit ABC un triangle quelconque.
Soit A', B', C' les milieux respectifs des coté [BC], [AC] et [AB].
On note O le centre du cercle circonscrit au triangle ABC,
G son centre de gravité et H le point tel que :
OH = OA + OB + OC
Le but de cet exercice est de démontrer que les points O, G et H sont alignés.
a. Démontrer que OB + OC = 2OA'
b. En déduire l'expression de vecteur AH en fonction du vecteur OA'.
c. Que peut-on conclure pour les droites (AH) et (BC) ?
d. Démontrer de même que la droite (BH) est perpendiculaire à la droite (AC).
e. Que représente le point H pour le triangle ABC ?
J'ai déjà fait le 1 mais je bloque sur la suite:
Soit D le point défini par OD = OB + OC
Alors OBDC est un parallélogramme.
Donc ses diagonales, [OD] et [BC], se coupent en leur milieu.
Or A' est le milieu de [BC]. Donc A' est le milieu de [OD]
Donc 2OA' = OD = OB + OC
Voilà mon exercice. Pouvez-vous m'aider s'il vous plait c'est important...
