Equation droite réfléchie sur une autre droite

[hamster99]

Bonjour

Une droite de pente a est réfléchie avec le même angle d'incidence depuis une droite de pente b .
Quelle est la pente c de la droite réfléchie quelle que soit la position des droites entre elles ? (sauf // bien sûr).
J'ai trouvé

pente c = pente b -( (pente a - pente b) / (1+ pente a * pente b) )

à partir de la formule de la tangente de la différence de deux angles mais elle n'est n'est correcte que si la droite incidente a a une pente plus petite que le droite b sur la laquelle elle se réfléchit.
Merci

[siger]

Bonjour

Une droite de pente a est réfléchie avec le même angle d'incidence depuis une droite de pente b .
Quelle est la pente c de la droite réfléchie quelle que soit la position des droites entre elles ? (sauf // bien sûr).
J'ai trouvé

pente c = pente b -( (pente a - pente b) / (1+ pente a * pente b) )

à partir de la formule de la tangente de la différence de deux angles mais elle n'est n'est correcte que si la droite incidente a a une pente plus petite que le droite b sur la laquelle elle se réfléchit.
Merci

Bonsoir,
soit alpha l'angle correspondant a la droite de pente a ( tan alpha = a), beta et gamma les angles correspondant aux droite b et c
on a
gamma = alpha - ( alpha - beta) = 2*alpha - beta
d'ou pente c = tan(gamma) = tan( 2alpha -beta) = (tan(2alpha) - tan(beta))/(1 + tan(2alpha)*tan(beta))
avec tan( 2 alpha) = 2*tan(alpha)/(1-tan^2(alpha) = 2pente a/((1-pente a)^2)
.....

[hamster99]

Bonsoir,
soit alpha l'angle correspondant a la droite de pente a ( tan alpha = a), beta et gamma les angles correspondant aux droite b et c
on a
gamma = alpha - ( alpha - beta) = 2*alpha - beta
d'ou pente c = tan(gamma) = tan( 2alpha -beta) = (tan(2alpha) - tan(beta))/(1 + tan(2alpha)*tan(beta))
avec tan( 2 alpha) = 2*tan(alpha)/(1-tan^2(alpha) = 2pente a/((1-pente a)^2)
.....

Bonsoir
Un grand merci.
Je m'aperçois que la réponse est bien plus complexe que je ne l'imaginais. Ce n'était pas un problème donné à résoudre , mais une question que je me suis posée. Un logiciel de calculs mathématiques me semble approprié ici.