Exercice sur des tangentes

[julien0037]

Démontrer que les tangentes aux points d'intersection des parabole P1 et P2 d'équations y = x² et y = -1/2 x² + 1 , dans un repère orthonormal (O ; i ; j), sont orthogonales.

Je souhaiterais savoir si il faut démontrer que T1 et T2 sont orthogonaux, et que T3 et T4 sont orthogonaux ; OU alors que T1 et T3 sont orthogonaux et que T2 et T4 sont orthogonaux ?

Voici les 2 courbes et les 4 tangentes que j'ai réalisé pour que cela soit plus facile à expliquer :

[ned aero]

salut,

il faut d'abord déterminer par le calcul les points d'intersection entre P1 et P2.

ensuite déterminer les tangentes à P1 et P2 en ces points

( rappel: l'équation de la tangente à une courbe en x=a est
y= f'(a)(x-a)+f(a) )

autre rappel 2 droites d'équations y=ax+b et y'=a'x+b' sont orthogonales si a*a'=-1

[Hiphigenie]

Bonjour,

Le dessin est joli, mais le graphique de P2 n'est pas correct puisque P2 comprend les points (2;-1), (4;-7), (-2;-1), (-4;-7), etc.

Mais cela ne change en rien la résolution algébrique...

Seuls les coefficients directeurs de ces tangentes sont utiles puisque la condition d'orthogonalité se base sur ces coefficients directeurs uniquement.

Le malheur est que ces tangentes ne sont pas orthogonales !

Pour qu'elles le soient, il faudrait que l'équation de P2 soit

[julien0037]

Bonsoir,
Merci beaucoup ned aero et Hiphigenie.