Exercice sur des fonctions.

par **Georges Leroy** » 28 Oct 2009, 14:40

Bonjour à tous.

Voilà, j'ai un exercice de maths à faire, bien que se soit les vacances :triste:
Mais je bloque sur la première question :

Soit les fonctions f et g définies sur R par f(x)= x² -2x -3 et g(x)= -1/2x² -2x +3.
1) Montrer que la courbe Cf représentative de f est l'image de la parabole P d'équation y=x² par une translation dont on indiquera le vecteur.

Je ne vois pas ce qu'il faut faire, c'est pourquoi je sollicite votre aide :help: .

par **Timothé Lefebvre** » 28 Oct 2009, 14:42

Bonjour,

cours => Voir le Fichier : Cours1S3_FonctionsAssociees_ComposeesFonctions.pdf

par **Georges Leroy** » 28 Oct 2009, 16:03

Merci de m'avoir répondu si vite ^^.

Donc enfaite, faut que je mette la fonction sous la forme de (x+f)
J'ai utilisé la forme canonique, donc ça me fait
x²-2x-3
=x²-2*1*1+1-4
=(x-1)²-4
je ne suis pas très sûr de ça =S.

Donc la translation est de vecteur (1;-4) non ?

par **Georges Leroy** » 28 Oct 2009, 20:58

:help: S'il vous plait

par **bombastus** » 28 Oct 2009, 21:29

oui c'est juste.

par **Georges Leroy** » 29 Oct 2009, 11:47

J'ai l'impression que ça ne répond pas à la question demandée :triste:

par **Timothé Lefebvre** » 29 Oct 2009, 11:51

Re,

comment ça ?

par **Georges Leroy** » 29 Oct 2009, 13:59

Eh bien, l'intitulé de la question est : Montrer que la courbe Cf représentative de f est l'image de la parabole P d'équation y=x² par une translation dont on indiquera le vecteur.

Donc :
f(x) = x²-2x-3
= x²-2*x*1+1-4
=(x-1)²-4

Donc f(x)= (x-1)²-4
Cela se traduit par une translation de vecteur -ki et kj
soit V(1;-4)

La réponse à la question est correcte ?

par **Timothé Lefebvre** » 29 Oct 2009, 17:54

bombastus a écrit:oui c'est juste.

Je cite mon collègue ...

par **Georges Leroy** » 29 Oct 2009, 18:22

Ah d'accord, eh bien merci. Cela me parraissait bizarre, car j'avais l'impression de ne pas répondre tout à fait à la question qui était demandée...
Et puis, j'ai trouvé sur ceci :

Si Cf est l'image de P, cela veut dire qu'on passe de l'une à l'autre par une translation qui associe les deux sommets.
Or, le sommet de la parabole P' est (0:0) et le sommet de Cf est (1;-4)
Donc le vecteur de translation est V(1;-4)
Si on considère un point M(x;y) de P et son image M'(x';y') alors, dans cette translation on a la relation vectorielle MM'=V

d'où x'- x = 1 et y' - y = -4

soit x = x' - 1 et y = y' + 4
et sachant que y = x²

Donc y' + 4 = (x-1)²
Soit y' = (x-1)²-4
f(x)=(x-1)²-4
Donc y' = f

Cela montre bien que la courbe représentative de f est l'image de la parabole P par une translation de veteur V(1-4)

Donc je ne sais pas laquelle des deux démonstrations je dois faire dans mon devoir...

par **bombastus** » 29 Oct 2009, 19:17

Je te conseille de choisir celle que tu comprends le mieux et que tu saurais refaire.

Et on a toujours pas compris ce qui te gêne dans la première démo que tu as donnée... c'est une application directe du cours :
si f et g sont 2 paraboles que f(x)=x^2 et que g peut être mis sous la forme
g(x) = f(x-a)+b
alors la courbe Cg représentative de g est l'image de la parabole f d'équation y=x² par une translation de vecteur (-a,b)

par **Bubble Gum** » 29 Oct 2009, 19:46

c'est pas coherant : tu parles de P' ( 0;0 ) et de Cg ( 1;-4 ) en regardant ma calculette je vois que c'est le minimum de Cf qui se trouve en ( 1;-4 ) et le maximum de Cg se trouve en ( -1;4 ) alors peut-etre me suis-je moi meme trompé ... dsl de t'emboruiller a cette heure ci mais comme j'ai la mm question a traiter ... ^^

par **Georges Leroy** » 29 Oct 2009, 20:32

Oui, c'est celui de Cf qui est en (1;4). J'ai fais par la même occasion la question 2, et là il fallait parler de Cg. J'ai mélangé un peu les deux. J'ai corrigé sur le post d'avant.

par **Georges Leroy** » 29 Oct 2009, 21:13

Merci bombastus ^^.

par **Georges Leroy** » 02 Nov 2009, 13:23

Soit la fonction f définie sur R par f(x) = x²-2x-3
1_ Montrer que la courbe Cf représentative de f est l'image de la parabole P d'équation y = x² par une translation dont on indiquera le vecteur.

Donc y=x²
et f(x) = x²-2x-3
=(x-1)²-4

Mais c'est là que le problème survient. Je n'arrive pas a integrer à f(x) le y.
J'ai quand même fait :

Si f et P sont deux paraboles, comme y=x² et que f peut être mise sous la forme de f(x)= y(x-1)-4
alors la courbe représentative de f est l'image de la parabole P par une translation de vecteur (-(-1);-4)
soit (1;-4).
C'est surtout sur f(x)= y(x-1)-4 que je bloque, je ne pense pas que ce soit comme ça.

par **Georges Leroy** » 02 Nov 2009, 18:26

Soit la fonction f définie sur R par f(x) = x²-2x-3
1_ Montrer que la courbe Cf représentative de f est l'image de la parabole P d'équation y = x² par une translation dont on indiquera le vecteur.
Donc y=x²
et f(x) = x²-2x-3
=(x-1)²-4
Mais c'est là que le problème survient. Je n'arrive pas a integrer à f(x) le y.
J'ai quand même fait :

Si f et P sont deux paraboles, comme y=x² et que f peut être mise sous la forme de f(x)= y(x-1)-4
alors la courbe représentative de f est l'image de la parabole P par une translation de vecteur (-(-1);-4)
soit (1;-4).
C'est surtout sur f(x)= y(x-1)-4 que je bloque, je ne pense pas que ce soit comme ça.

Merci d'avance

par **Timothé Lefebvre** » 02 Nov 2009, 18:27

Bonsoir,

et si tu ouvrais un autre post ?

par **Georges Leroy** » 02 Nov 2009, 18:28

Et bien, c'est la suite de mon devoir enfaite =/.

par **Timothé Lefebvre** » 02 Nov 2009, 18:29

D'accord, pardonne-moi, j'ai rien dit.

par **Georges Leroy** » 02 Nov 2009, 18:31

pas de soucis

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