Exercice sur complexe

par **Coco53** » 10 Jan 2009, 16:20

Bonjour, je bloque sur la première question de l'exercice, pouvez vous m'aider, voici l'énoncé :

Soit A et B les points d'affixes -1/2i et 1+i.
On considère l'application f du plan qui à un point M distinct de B d'affixe z on associe le point M' d'affixe z'= (2iz-1)/(2i-(1+i)z))

1) Prouver que z' = (1+i)*(z-z(a))/(z(b)-z)

Je ne sais pas si c'est suffisamment clair, c'est difficile d'exprimer des formules mathématiques par internet :hum:

je vous remercie d'avance pour votre aide

par **Anneauprincipal** » 10 Jan 2009, 16:29

Bonjour,
Commence par remplacer z(a) et z(b) par leurs valeurs dans la deuxième formule, puis développe. Cela vient tout seul !

par **Coco53** » 10 Jan 2009, 16:35

je croyais que quand on disait 'prouver' il fallait partir de la première formule pour arriver a le seconde et pas l'inverse, non ?

il y a aussi marquer ça a la fin de la question : On se souviendra que (1+i)^2=...

par **Anneauprincipal** » 10 Jan 2009, 16:38

Que l'on parte d'une formule ou de l'autre, l'important est d'arriver à la seconde par une égalité !!! Le fait de prouver revient à prouver une égalité, et une égalité est réflexive !!!!

par **Coco53** » 10 Jan 2009, 16:44

d'accord merci je viens de réussir le calcul mais j'ai une dernière question :
par la suite on me demande de 'déterminer géométriquement l'ensemble des points M du plan tels que ;)z';)=;)2'
que veut dire géométriquement ? je dois faire une figure ?

par **Anneauprincipal** » 10 Jan 2009, 16:48

Non, cela signifie qu'il faut caractériser les points du plan qui vérifie cela de manière géométrique (ex: c'est un cercle, c'est une droite...)

par **Coco53** » 10 Jan 2009, 18:30

j'essaye mais je vois pas du tout :( on vient de commencer le chapitre alors je suis pas encore bien a l'aise avec les complexes, la prof nous balance sa n'importe comment.
Enfin bref, pour la deuxième question il faut que je trouve un ensemble de valeur que peux prendre z afin que ;)z';)=;)2 mais je sais pas trop comment faire,
j'ai essayer de poser
;)z';)=;)2
<=> ;)2=;)1+i;)*;)z+1/2i;)/;)1+i-z;)
<=>1=;)z+1/2i;)/;)1+i-z;)

mais sa ne me mène nul part :(
je fais fausse piste ?

un grand merci pour ton aide

par **Anneauprincipal** » 10 Jan 2009, 18:33

Tu y es presque : pour z différent de 1+i
mod(z-z(a))=mod(z-z(b))

Et là ça doit te faire penser à quelque chose non?

par **Coco53** » 10 Jan 2009, 18:42

arf non je ne vois pas, je dois vraiment être trop nul en math
le but c'est de trouver soit une équation de droite ou de cercle ? je vois pas comment on peut y arriver comme sa :(

par **Coco53** » 10 Jan 2009, 18:44

ou sinon sa exprime ;)AM ;)= ;)BM ;) ?

par **Coco53** » 10 Jan 2009, 18:46

donc que A et B se trouve sur le meme cercle de rayon AM ou BM ?? non c ça ? j'ai peur de dire des bétises :hein:

par **Anneauprincipal** » 10 Jan 2009, 18:56

On a bien AM=BM donc M est sur...

par **Coco53** » 10 Jan 2009, 18:59

sur un cercle de diamètre AB ??

par **Coco53** » 10 Jan 2009, 19:22

ah je vois pas du tout, sur une droite qui permettrait que A et B soient toujours a distance égale de M, mais je ne vois pas du tout comment la mettre en équation

par **Anneauprincipal** » 10 Jan 2009, 19:24

fais un dessin , trouve quelques points qui vérifient AM=BM, cela apparaitra tout de suite (déjà, il y a le milieu de AB).

par **Coco53** » 10 Jan 2009, 19:40

oui c sur la médiatrice a AB, non ?
mais comment en trouver l'équation dans le plan complexe ?
en tout cas un grand merci pour ton aide je n'y serais sûrement pas arrivé seul

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