Exercice suites terminale S

[L.A.]

Bonjour,

2)a) tu peux utiliser simplement le fait que si a>0 et b>0 alors ab>0 (ou plutôt a/b>0).
b) que peux tu dire du quotient u_{n+1}/u_n ?

3) que peux tu dire de v_{n+1} - v_n ?

[L.A.]

2)a) si mais je t'indique comment conclure

Pour la suite, fais attention aux parenthèses dans tes fractions et applique

(a/b)/(c/d) = (ad)/(bc) ou plus joliment :

[L.A.]

2)a) u_n>0 par hypothèse de récurrence, donc a fortiori 3u_n>0 et 3+2u_n > 3 > 0 non ?
b) tu peux simplifier par u_n en haut et en bas...

3) ...et ici mettre sous même dénominateur.

[L.A.]

2)a) ah oui effectivement
b)3/3+2Un?
3)3/(9Un+6Un²) - (27+6Un²)/(9Un+6Un²)=-24/9Un?

2)b) Oui. Est-ce que ce résultat est >1, <1, =1 ? Qu'est-ce que tu peux en conclure sur la variation de u_n ?

3) désolé, en fait ta simplification de 3/u_{n+1} n'est pas bonne :

[L.A.]

2)b) OK

3) non

[L.A.]

3)(9+6n)/(3Un)

OK, avec u_n au lieu de n. Bon maintenant je te laisse tout remettre en ordre et conclure.