Exercice suites TS

[Elvedur]

Bonjour,

Voici l'énoncé : f définie sur R par f(x)= x²+2
La suite u est définie par =3 et =

1) montrer que pour tout x, f(x) x+1
2) montrer que, pour tout n, 1
En déduire le sens de variation de U
3) montrer que, pour tout n, n
En déduire la limite de U

J'en suis au 3) et la seule chose qui me bloque est la première partie. J'ai essayé de remplacer 3 par , ou avec n+1 mais je ne trouve rien.
Quelqu'un peut-il le mettre sur la piste ?

[Elvedur]

Personne ne peut m'aider ? J'ai cherché pendant longtemps sans rien trouver

[ThekamikazeFou]

bonjour,
tu as donc Un - U0 ;) Un+1
A mon avis il faut faire une démonstration par récurrence, tel que Un+1 - U0 ;) Un+2

[Elvedur]

Pourquoi Un - U0 ;) Un+1 ?
C'est plutôt Un - U0 ;) n

[ThekamikazeFou]

Pourquoi Un - U0 Un+1 ?
C'est plutôt Un - U0 n

Oui pardon, Un - U0 n donc Un+1 - U0 n+1 F(Un) - U0 n+1

[tototo]

Bonjour,

Voici l'énoncé : f définie sur R par f(x)= x²+2
La suite u est définie par =3 et =

1) montrer que pour tout x, f(x) x+1
2) montrer que, pour tout n, 1
En déduire le sens de variation de U
3) montrer que, pour tout n, n
En déduire la limite de U

J'en suis au 3) et la seule chose qui me bloque est la première partie. J'ai essayé de remplacer 3 par , ou avec n+1 mais je ne trouve rien.
Quelqu'un peut-il le mettre sur la piste ?

1/4 * n^2-1 >=n vrai
soit g(n)= 1/4 * n^2-1 - n
g'(n)=1/2 * n -1 >0 donc g croi g(3)>0 donc pour tous n>3 g(n)>0 donc , n