Exercice suite Un

[Proriko]

Bonsoir ,
J'aimerais de l'aide pour cette exercice

Suite (Un) défini pour tout entier naturel:
U0=1/2
Un+1= (Un) / (1+2Un)
On admet que pour tout entier naturel n ; Un>0

a)La suite est-elle arithmétique?Est-elle géométrique ?
b)La suite (Vn) pour tout entier naturel:

Vn=1/Un + 1
Calculer terme + conjecturer la nature de cette suite puis le démontrer.

c)Exprimer Vn puis Un en fonction de n

[siger]

bonsoir

comme d'habitude!
qu'as tu fait? la premiere question n'est pas insurmontable.....
sans savoir ou tu as des problemes comment peut-on t'apporter de l'aide!!!!!

[Proriko]

Oups désolé , j'ai du envoyé ce que j'avais déjà écris et je me suis absenté .
U1=1/4 U2=1/6 U3=1/8 U4=1/10
La suite n'est ni arithmétique (car U1-U0 et U2-U1 sont différents) ni géométrique (car U1/U0 et U2/U1 sont différents)

V0=3 V1=5 V2=7 V3=9
Cette suite semble arithmétique de raison r=2
On peut le démontrer car V1-V0=V2-V1 ou V2-V1=V3-V2

La je ne suis pas sur car ce n'est pas mon fort mais je dirais
Vn=V0+n*r
Un= je ne sais pas du tout

[siger]

re

v(n+1)-1= 1/u(n+1) = (1+2un)/un = 1/un + 2
mais 1/un = vn -1
d'ou v(n+1) = vn+2
.......
ensuite vn = vo + .....et un = 1/(vn -1)

[Proriko]

Vous ne m'avez pas dit si le reste était juste ...
Et je ne comprend pas ce que l'on fait là

[siger]

c'est dimanche?;)

tu as montre que un n'est ni arithmétique, ni geometrique.
tu conjectures que vn est arithmétique de raison 2
et c'est la demonstration v(n+1) = vn +2
....

[Proriko]

La démonstration que j'ai réalisé est déjà suffisante non ?

[siger]

La démonstration que j'ai réalisé est déjà suffisante non ?

quelle demonstration?
tu a montre que v1-v0= v2-v1 = v3-v2. !!!!
que sais- tu de v231 -v 230 par exemple ou de toute autre difference ?

la demonstration prouve que cette propriete est vraie quelque soit n

[Proriko]

Pourquoi V(n+1)-1 ?

[siger]

as tu reflechi avant de poser la question?
c'est a dire essaye de (re)faire le calcul de v(n+1) en fonction de vn

v(n+1)=1/u(n+1) + 1
d'ou 1/u(n+1)=v(n+1) - 1

[Proriko]

J'ai fais comme dans mon cours : Un+1 - Un = 1/2 Un + 1/4 - Un = -Un/2 -1/4
avec contre exemple : donc non arithmétique

Sinon j'ai fais Un+1/Un = 1/2Un+1/4] / Un = (1/2Un) / Un + (1/4) / Un = 1/2+ (1/4)/Un
+ contre exemple : non géométrique

[siger]

oui
et alors?
tu " fais comme dans ton cours " ,c'est bien mais pourquoi?
tu as deja demontre que un n'est ni geometrique ni arithmetique :OK

on ne sait donc pas calculer directement le terme general un en fonction de n
pour calculer un on te propose une methode
on cree une suite vn a partir de un et on te demande de verifier que vn est arithmetique ce qui permet de calculer son terme general vn .....puis un

[Proriko]

Je ne sais vraiment pas comment faire et je suis vraiment fatigué pour y réfléchir j'ai eu une assez dure journée et j'ai d'autres devoirs ...

J'ai dis que Vn=V0+n*r
Un = ?

[ampholyte]

Bonjour,

Tu sais que Vn=1/Un + 1, sachant que Vn = V0 + nr, tu peux dire que

V0 + nr = 1/Un + 1 et en retournant l'équation trouver Un en fonction de n

[Proriko]

Salutation,

Vn=(1/Un) + 1

Vn+1-Vn=[(1/Un+1)+1]-[1/Un +1] = 1/un+1 - 1/un

Mais je cale completement

[capitaine nuggets]

Heu salut !

Salutation,

Vn=(1/Un) + 1

Vn+1-Vn=[(1/Un+1)+1]-[1/Un +1] = 1/un+1 - 1/un

Mais je cale completement

Qu'est-ce que tu veux montrer ?

[Proriko]

Dans mon exercice V0=3 , V1=5 , V2=7 , V3=9

Je dois montrer qu'il s'agit d'une suite géométrique de raison r=2

[Ben314]

Dans mon exercice V0=3 , V1=5 , V2=7 , V3=9

Je dois montrer qu'il s'agit d'une suite géométrique de raison r=2

3x2 = 5 ça commence mal...

[Proriko]

Pardon ! Une suite arithmétique ...

[siger]

bonsoir,

1 - inutile de lancer un second post, tu avais toutes les reponses hier! ....mais apparemment elles ne te plaisent pas (dont acte)

2 - sans definir Un tu ne risques pas d'avoir de reponses.......