Exercice résolu

[Julia23]

Exercice résolu.

[bombastus]

Bonjour,

Bonjour,

J'ai un exercice à faire, mais je bloque, pourriez-vous m'aider svp ?

Soit f(x) = (2x²-x)/(x-1)

1. Montrer que pour tout x pas égal à 1,

J'ai résolu.

2.a. Déterminer les limites de f en -oo et +oo.

pour le premier -oo et le second +oo

b. Montrer que la courbe C de f admet une même asymptote delta en +oo et en -oo et étudier la position de C par rapport à delta.

limf(x)-(ax+b)=0 donc asymptote y=2x+1 ? mais après je ne sais pas ce qu'isl veulent dire par étudier la position.

ok pour l'équation de l'asymptote.
Etudier la position, c'est dire si la courbe est au-dessus ou en-dessous de l'asymptote. Pour cela tu dois étudier le signe de f(x)-(2x+1).

3.a. Etudier la limite de f en 1.
Comment faire ?

Avec cette expression : f(x) = 2x+1+1/(x-1), tu peux calculer cette limite (attention, il y a plusieurs cas possibles).

[Julia23]

Quand x tend vers 1+
Et quand x tend vers 1-.

Ensuite ça engendre pour la courbe une asymptote d'équation x=1.

Mais comment faire le tableau de variation de f svp ?

[bombastus]

Comme d'hab, j'imagine : calcul de la dérivée, étude du signe puis sens de variation...

[Julia23]

Oui mais quand je calcule cette dérivée, cela ne me donne pas un polynôme, donc je ne sais pas comment ùm'en sortir pour trouver le a, le b et le c.

[bombastus]

Tu devrais pouvoir mettre la dérivée sous la forme d'un quotient de polynômes, non?

[Julia23]

Ca me fait 2 - 1/(x-1)²

Je dois mettre sous le même dénominateur ?

donc 2(x-1)²/(x-1)² - 1/(x-1)²
2(x²+1-2x)/(x-1)² - 1/(x-1)²
2x²-4x+1/(x-1)²

Et là je calcule le discriminant pour le haut et pour le bas je sais que c'est positif.. , c'est bien ça ?

[bombastus]

Exactement!

[Timothé Lefebvre]

Exercice résolu.

Bonsoir, encore quelqu'un qui a la détestable habitude de supprimer son exo une fois qu'il a la réponse ! C'est égoïste au possible et débile !