Exercice de probabilités

[Summergirl2095]

Bonjour, pouvez-vous m'aider à résoudre cet exercice s'il vous plaît?

Voici l'exercice:
Une séquence d'épreuves indépendantes consiste à jeter plusieurs fois une paire de dés réguliers.
On appelle résultat la somme des chiffres apparents.
Quelle est la probabilité qu'on voit sortir un résultat valant 5 avant qu'un 7 n'apparaisse ?

Je suis désolé mais je n'ai pas du tout d'idées.
Merci d'avance pour votre aide.

[herve67]

Salut,
il existe combien de possibilité de paire? P(Oméga)=
tu as combien de paire qui est égale à 5? P(A)=
tu as combien de paire qui est égale à 7? P(B)=
quelle est la probabilité que le résultat soit 5 ou 7? P(A union B)=

Ca devrait déjà avancer la résolution du problème.
Ensuite tu as P(A) d'avoir 5 directement au premier lancé de dé.
Tu as P(A union B) d'avoir 5 ou 7 en résultat. Mais on s’intéresse au résultat 5 donc on aura une nouvelle probabilité d'avoir 5 parmi l'ensemble A union B (inclus dans oméga).

Enfin de compte la probabilité d'avoir 5 en résultat n'est autre que le produit des deux résultats trouvés.

Je ne suis pas 100% sûr, donc si quelqu'un pouvait confirmer :)

[chan79]

salut
je trouve ça:
2 chances sur 5 pour voir sortir un 5 avant qu'un 7 n'apparaisse.
à confirmer ...

[tototo]

Bonjour, pouvez-vous m'aider à résoudre cet exercice s'il vous plaît?

Voici l'exercice:
Une séquence d'épreuves indépendantes consiste à jeter plusieurs fois une paire de dés réguliers.
On appelle résultat la somme des chiffres apparents.
Quelle est la probabilité qu'on voit sortir un résultat valant 5 avant qu'un 7 n'apparaisse ?

Je suis désolé mais je n'ai pas du tout d'idées.
Merci d'avance pour votre aide.

Bonjour

il y a 4 possibilite de faire un 5 : (1;4),(4;1),(2;3),(3;2)
il y a 6 possibilite de faire un 7 1;6),(6;1),(2;5),(5;2),(3;4),(4;3)
Donc il y a (4*6)/(36*36) possibilite de faire un 5 puis un 7 =1/54.

[beagle]

Bonjour

il y a 4 possibilite de faire un 5 : (1;4),(4;1),(2;3),(3;2)
il y a 6 possibilite de faire un 7 1;6),(6;1),(2;5),(5;2),(3;4),(4;3)
Donc il y a (4*6)/(36*36) possibilite de faire un 5 puis un 7 =1/54.

c'est bien mais c'est pas l'exo demandé.

c'est quoi l'exo demandé d'ailleurs , je ne trouva pas facile de bien comprendre.

[chan79]

Bonjour

il y a 4 possibilite de faire un 5 : (1;4),(4;1),(2;3),(3;2)
il y a 6 possibilite de faire un 7 1;6),(6;1),(2;5),(5;2),(3;4),(4;3)
Donc il y a (4*6)/(36*36) possibilite de faire un 5 puis un 7 =1/54.

salut
Pour sortir 7 avant que 5 n'apparaisse, tu as quoi ?

[beagle]

pour commencer la somme c'est sur toute l'expérience:
si 1-1, puis encore 1-1, cela fait 4, et faut donc un troisième lancer de deux dés pour savoir.
Chan tu sommes l'ensemble, pas chaque lancer de deux, non?

[tototo]

salut
Pour sortir 7 avant que 5 n'apparaisse, tu as quoi ?

Bonjour

4/36 que le cinq(somme) apparaisse multiplier par la probabilite d'avoir 7 (somme) 6/36.

[chan79]

Bonjour

4/36 que le cinq(somme) apparaisse multiplier par la probabilite d'avoir 7 (somme) 6/36.

la proba pour que 7 sorte avant 5 est supérieure à la proba pour que 5 sorte avant 7, puisqu'il y a plus de chance d'obtenir 7 que 5.

[Summergirl2095]

la proba pour que 7 sorte avant 5 est supérieure à la proba pour que 5 sorte avant 7, puisqu'il y a plus de chance d'obtenir 7 que 5.

Désolé mais je n'ai pas tout suivi. Au final, quel est le résultat et quel est le calcul?
Merci encore de m'aider.

[chan79]

Désolé mais je n'ai pas tout suivi. Au final, quel est le résultat et quel est le calcul?
Merci encore de m'aider.

Je propose une solution.
Probabilité d'obtenir une somme de 5=4/36=2/18
probabilité d'obtenir une somme de 7=6/36=3/18
probabilité d'obtenir une somme différente de 7=15/18
probabilité d'obtenir une somme différente de 7 et de 5=13/18
tirage du 5 en premier et tirage du 7 en second:



tirage du 5 en premier et du 7 en troisième (en second c'est tout sauf 7)



tirage du 5 en premier et du 7 en quatrième (en 2 et 3 c'est tout sauf 7)



etc

on ajoute


De même, tirage du 5 en second et idem pour 7(en 1, ni 5, ni 7)
puis, tirage du 5 en troisième et idem pour 7(en 1 et en 2, ni 5, ni 7)
etc
on ajoute le tout



à vérifier vraiment
il y a sans doute plus simple

[keofran]

Bonjour,

J'ai peut-être une présentation plus simple mais pas sûr.

Probabilité d'obtenir une somme de 5=4/36=2/18
Probabilité d'obtenir une somme différente de 7 et de 5=13/18

La probabilité d'obtenir un 5 au k-ième tirage sans 7 ni 5 avant est :


La probabilité d'obtenir un 5 au cours de n tirages sans 7 avant est donc :



Et donc la probabilité d'obtenir un 5 sans 7 avant est :

[chan79]

on est d'accord :zen:

[beagle]

J'ai fait plusieurs exos avec le mème énoncé cet après-midi,
et là je ne comprends pas le tien chan79

d'abord comment on compte?
on appelle résultat la somme des chiffres apparents, cela veut dire quoi?
premier lancer est:
1-5 puis second lancer est 3-4 pour moi on est à 6 au premier et 13 au second, mais déjà ça n'est pas clair,
ce n'est pas ton décompte puisque tu dis que après
1-5 qui font 5 on ne peut avoir 1-1 qui ferait pour moi 7

deuxième soucis, on doit faire du 7 oui ou non après le 5.
parce que faire 5 avant 7
au premier lancer si je fais 2-3 cela fait 5 au premier lancer, c'est avant 7,
pas besoin de regarder derrière si on fait du 7
ceci dit j'ai fait aussi un exo où il fallait faire quasi proba de 5 premier sachant 7 second

et ce soir je suis revenu à ne pas me fair ch..er
donc
4/36 + 6/(26x36) aux oublis erreurs près...

Bref, c'est quoi l'exo au fait?

PS: ok, vu , alors j'ai pas fait cet exo du tout!

[beagle]

Bonsoir Chan,
en discutant avec Dlzlogic celui-ci me fait remarquer que 2/5, c'est le 4/10, le 4/(4+6),
des 4 choix de faire 5 versus 6 choix de faire 7.

C'est le complet zazard??????

[chan79]

Bonsoir Chan,
en discutant avec Dlzlogic celui-ci me fait remarquer que 2/5, c'est le 4/10, le 4/(4+6),
des 4 choix de faire 5 versus 6 choix de faire 7.

C'est le complet zazard??????

Salut
Ben non, en fait !
je viens de refaire le calcul
proba pour sortir la somme p avant que la somme q n'apparaisse =
évidemment on a:
proba pour sortir la somme q avant que la somme p n'apparaisse =
la somme des deux fait bien 1
Un peu tordu pour le lycée, tout ça ....

[beagle]

prenons une série de résultats,
j'ai une succession de 5, de 7 et de pas 7,
les résultats pas 7 ne servent à rien,

donc puis-je échanger ma série par une série de 5 et de 7 aparaissant avec du 0,4 pour 5 et du ,6 pour 7.

maintenant je prends un ki donné de cette série, 5 avant 7 c'est quoi, c'est proba de 5,
or sur l'ensemble de la série, sur l'ensemble des ki, je dois avoir proba de 5 est 0,4, non?

Donc est-ce le zazard ou pas le zazard Chan,
vu que j'ai jamais bossé les probas sur les séries...

[chan79]

[quote="beagle"]prenons une série de résultats,
j'ai une succession de 5, de 7 et de pas 7,
les résultats pas 7 ne servent à rien,

donc puis-je échanger ma série par une série de 5 et de 7 aparaissant avec du 0,4 pour 5 et du ,6 pour 7.

QUOTE]
je ne comprends pas bien
0,4 pour la proba du 5
0,6 pour la proba du 7
il ne peut donc sortir que 5 ou 7
Au fait est-tu d'accord avec le résultat 2/5 ?
Je ne suis pas sûr à 100 %.

[beagle]

prenons une série de résultats,
j'ai une succession de 5, de 7 et de pas 7,
les résultats pas 7 ne servent à rien,

donc puis-je échanger ma série par une série de 5 et de 7 aparaissant avec du 0,4 pour 5 et du ,6 pour 7.

QUOTE]
je ne comprends pas bien
0,4 pour la proba du 5
0,6 pour la proba du 7
il ne peut donc sortir que 5 ou 7
Au fait est-tu d'accord avec le résultat 2/5 ?
Je ne suis pas sûr à 100 %.

bah les séries comme tu as fait, je sais pas faire,
mais keofran qui est une excellente recrue récente de maths forum était d'acc avec toi.
donc moi , je vous crois.
Ensuite Dlzlogic a fait des séries et retrouvait 40%, alors perso je lui dis ben oui, c'est la proportion des 5 sur 5+7 les 4 cas de 5 , versus les 6 de 7.Et lui de me dire 40% c'est bien le 2/5 de chan!!!

Donc imaginons une série de 5 et 7, je vire les pas 5 pas 7 qui ne servent qu'à relancer,
alors dans cette série, si je me place à un endroit donné ki, proba d'avoir 5 avant 7, c'est proba de 5 non?

enfin perso j'avais hier fait l'exo en totalisant les chiffres à chaque fois,
donc dés 1-3 je suis à 4 et ensuite je tire 1-1, cela fait 6 ...
mais bon je n'ai pas trouvé l'exo plus folichon que votre manière de faire avec keofran,
donc au total je suis bien curieux de savoir ce qui était demandé dans cet exo,
quelle leçon bossée, quelle solution, et mème quel exo pour commencer...

[chan79]

ah oui, je crois que je vois où tu veux en venir
on suppose que seuls 5 et 7 sortent
il faut leur trouver chacun leur petite proba, de sorte qu'elles soient proportionnelles à 4 et 6 et de somme 1
4k+6k=1
k=0.1
pour 5: 0.4
pour 7: 0.6
le 5 sort avant le 7 revient à dire qu'on obtient d'abord 5 (dès le premier coup)
donc la proba est 0.4=2/5
je viens sans doute de répéter ce que tu as dit :zen:
Donc, tout va bien !