Exercice probabilités niveau Terminale

[Nina94]

Bonsoir à tous,

Je me suis proposée d'aider une amie à résoudre un exercice de maths mais je n'y arrive malheureusement pas. L'énoncé n'est pas en français mais je l'ai traduit, le voici :

Un groupe d'hommes et de femmes partent en voyage. Le nombre d'hommes est deux fois supérieur à celui des femmes. Dans ce groupe, les personnes étant déjà parties en voyage sont trois fois plus nombreuses que celles n'étant jamais parties. La probabilité que l'on choisisse un homme déjà parti en voyage est de 7/9.

Quelle est la probabilité que l'on choisisse une femme n'étant jamais partie en voyage ?

Des propositions sont données :
1. 1/6
2. 5/24
3. 1/4
4. 7/24
5. 1/3

J'ai tenté de faire des calculs à l'aide d'un arbre pondéré et je ne suis arrivée à rien, si ce n'est trouver la probabilité que l'on choisisse un homme n'étant jamais parti en voyage, soit : 2/9. Et encore, je ne sais même pas si c'est la bonne réponse. J'ai tenté d'utiliser les hypothèses suivantes dans mes calculs : P(H) = 2/3 et P(F) = 1/3 mais ça ne m'a pas donné quelque chose de très concluant...

Si quelqu'un pouvait m'éclairer sur la façon de procéder, ce serait gentil. Je ne demande pas les réponses, juste un petit coup de pouce pour que je sois moins perdue.

Merci beaucoup !

[Jota Be]

Bonsoir à tous,

Je me suis proposée d'aider une amie à résoudre un exercice de maths mais je n'y arrive malheureusement pas. L'énoncé n'est pas en français mais je l'ai traduit, le voici :

Un groupe d'hommes et de femmes partent en voyage. Le nombre d'hommes est deux fois supérieur à celui des femmes. Dans ce groupe, les personnes étant déjà parties en voyage sont trois fois plus nombreuses que celles n'étant jamais parties. La probabilité que l'on choisisse un homme déjà parti en voyage est de 7/9.

Quelle est la probabilité que l'on choisisse une femme n'étant jamais partie en voyage ?

Des propositions sont données :
1. 1/6
2. 5/24
3. 1/4
4. 7/24
5. 1/3

J'ai tenté de faire des calculs à l'aide d'un arbre pondéré et je ne suis arrivée à rien, si ce n'est trouver la probabilité que l'on choisisse un homme n'étant jamais parti en voyage, soit : 2/9. Et encore, je ne sais même pas si c'est la bonne réponse. J'ai tenté d'utiliser les hypothèses suivantes dans mes calculs : P(H) = 2/3 et P(F) = 1/3 mais ça ne m'a pas donné quelque chose de très concluant...

Si quelqu'un pouvait m'éclairer sur la façon de procéder, ce serait gentil. Je ne demande pas les réponses, juste un petit coup de pouce pour que je sois moins perdue.

Merci beaucoup !

Bonsoir,
Je ferais comme ceci : En ayant bien un arbre de proba sous les yeux, on s'assure qu'il est placé dans le bon sens.
Le plus utile ici serait de placer les évènements "Homme" et "Femme" dans les deux premières branches, suivis des évènements "Voyage" et "Pas voyage" désignés par et .
On pondère les branches connues, donc pour nous ; ; ;
Il nous manque et .
Or d'après la loi des probabilités totales (que nous utilisons car les issues forment une partition de l'échantillon considéré), nous avons
Ainsi, ; avec . Nous obtenons une première équation liant et
Or on sait aussi que , donc on résout un système d'équation grâce à cette seconde équation.
Si je ne me suis pas trompé, cela devrait fonctionner.

[Nina94]

Merci beaucoup pour la rapidité de votre réponse, je tente cela tout de suite !

Après essai, je me retrouve avec P(F;)V)= 5/18 (V élément contraire, je ne sais pas comment faire le symbole) J'ai recommencé plusieurs fois et je me retrouve avec la même chose... Je ne vois pas où je me suis trompée :(

[Jota Be]

Merci beaucoup pour la rapidité de votre réponse, je tente cela tout de suite !

Après essai, je me retrouve avec P(F;)V)= 5/18 (V élément contraire, je ne sais pas comment faire le symbole) J'ai recommencé plusieurs fois et je me retrouve avec la même chose... Je ne vois pas où je me suis trompée

Bon ben... comme tu as bien cherché...


or

Nous avons alors ce qui implique que
Or

Avec un tel système, nous avons finalement :
par conséquent,

EDIT : Désolé du retard (et aussi les balises LATEX mal placées), je révise activement ma SVT

[Nina94]

Merci beaucoup c'est vraiment très gentil de ta part ! Je sais d'où vient mon erreur : en remplaçant les formules, j'avais seulement mis P de V sachant H et j'ai recommencé à chaque fois mes calculs avec cette erreur. Je te souhaite bon courage pour ta SVT et ce n'est vraiment rien pour le retard. Merci encore !

[Jota Be]

Merci beaucoup c'est vraiment très gentil de ta part ! Je sais d'où vient mon erreur : en remplaçant les formules, j'avais seulement mis P de V sachant H et j'ai recommencé à chaque fois mes calculs avec cette erreur. Je te souhaite bon courage pour ta SVT et ce n'est vraiment rien pour le retard. Merci encore !

Merci et bonne continuation
A bientôt