Exercice de terminale sur PROBABILITES

[Loukiette]

Bonjour,
J'ai un souci avec mon exercice sur les probabilités, je ne le comprends pas du tout. Si vous pouviez m'aider, voici l'énoncé :

Dans une usine, la fabrication d'une pièce nécessite l'utilisation de deux machines différentes, M1 et M2. Pour une période donnée, les probabilités que ces machines tombent en panne sont respectivement 0,005 et 0,007.

D'autre part, la probabilité que M2 soit en panne sachant que M1 est en panne est égale à 1/2

On note M1 et M2 les événements " la machine M1 tombe en panne " et " la machine M2 tombe en panne "

VOICI LES QUESTIONS :

1)
a) Calculer la probabilité que les deux machines tombent toutes les deux en panne.
b) En déduire que la probabilité d'avoir au moins une machine qui fonctionne est 0,9975

2) Calculer la probabilité que :
a) seule M1 tombe en panne.
b) seule M2 tombe en panne.

3) Calculer la probabilité de n'avoir aucune machine en panne.


Je vous remercie de votre aide.

[LeFish]

1 a) on veut que les deux machines tombent en panne, donc on cherche
Les deux évènements sont-ils indépendants ? Si oui, connais-tu une formule qui te permet de calculer le p du dessus ?

1 b) Si au moins une machine fonctionne, les évènements "seule une machine marche" "seule l'autre machine marche" "les deux machines marchent" conviennent pour cette probabilité.

2 a) et b) Ne serait-il pas judicieux les probabilités du type p de X sachant Y ?

[romscau]

bonjour,

il faut que tu fasse un arbre pour taider

question 1

l'évenement 'les deux machines tombe en panne' est désigné par M1 inter M2

la probabilité correpondante est égal à p(M1 inter M2 ) = p(M1) * (p(M2) sachant M1)

tu dois trouver 0.0025

la probabilité qu'au moin une des machines fonctionne est donc égal a 1 - p(M1 inter M2 ) car c'est soit les deux machines ne fonctionne pas ou soit une des deux machine fonctionne et donc tu en désuit que ca fait 00.9975

questiion 2

l'evenement 'seule la machine 1 tombe en panne' est noté M1 inter M2 barre
et la probabilté correpondante est egal a p(M1 inter M2barre ) = p(M1) * (p(M2barre) sachant M1)

l'evenement 'seule la machine 2 tombe en panne' est noté M1barre inter M2 et la probabilté correspondantes est égal à p(M1barre inter M2)

or on sait que p(M2) = P(M1 inter M2) + p(M1barre inter M2) = 0.007
don,c tu peut en déduire p(M1barre inter M2)
tu dois trouver 0.0045

question 3

l'evenement 'les deux machine fonctionne' est noté M1barre inter M2 barre et la probabilté correspondante est p(M1barre inter M2 barre)

or tu sais que 1 = p(M1 inter M2) + p(M1 inter M2barre) + p(M1barre inter M2) + p(M1barre inter M2 barre)

tu peux en déduire p(M1barre inter M2 barre)

bon courage....

[beagle]

[quote="LeFish"]1 a) on veut que les deux machines tombent en panne, donc on cherche
Les deux évènements sont-ils indépendants ? Si oui, connais-tu une formule qui te permet de calculer le p du dessus ?

Si non, alors mème si tu connais cette formule, ne l'applique pas.