Exercice, plus, suites de récurrence.

[aketo42]

Bonjour a tous, voila je cherche a développer (a+b)^4, mais je bloque un peut, j'ai pensais faire <=> ((a+b)²)² = (a²+2ab+b²)²= a^4+4(ab)²+b^4.
Mais je doute que ce soit la bonne réponse.
En espérant que vous puissiez m'aimer, je vous remercie d'avance.

Ps : je m'excuse pour les fautes d'orthographe s'il y en a, je fais de mon mieux.

[Sa Majesté]

Salut

((a+b)²)² = (a²+2ab+b²)²
Jusque là c'est bon
Ensuite tu peux développer en regroupant les 2 premiers termes par ex
(a²+2ab+b²)²=((a²+2ab)+b²)²=(a²+2ab)²+2(a²+2ab)b²+(b²)²
et continuer

[aketo42]

Finalement j'ai fait tout autrement, (a+b)^4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)
=(a+b)²(a+b)²
=(a²+2ab+b²)(a²+2ab+b²)
=a^4+2ab^3+a²b²+2a^3b+4a²b²+2ab^3+b²a²+2ab^3+b^4

J'ai ensuite pris ma calculatrice, remplacé "a" par 1 et "b" par 2.
J'ai fait (1+2)^4 et j'ai trouvé que c'était égale a 81.
J'ai ensuite fait de même pour le développement que j'ai trouvé au dessus et j'ai trouvé aussi 81.
Donc je pense avoir juste.
Merci beaucoup, bonne fin d'aprem.

[Sa Majesté]

Ton résultat est bon mais tu peux regrouper des termes

[aketo42]

C'est vrai que ça permettrais d'éclaircir un peut le calcul.
Merci pour le conseil.

[Sa Majesté]

Si tu veux aller plus loin tu peux aller voir le triangle de Pascal
Le chapitre construction montre une animation
http://fr.wikipedia.org/wiki/Triangle_de_Pascal

[aketo42]

Je comprend tout de suite mieux ! Un peut compliqué mais très pratique.