Exercice de logique

[Soussou]

Bonjour,

Voici un exercice de logique (en maths):
Quand Roméo et Juliette marchent ensemble dans la rue, bras dessus bras dessous, Roméo fait deux pas en avant tandis que Juliette en fait trois. Ils commencent à marcher ensemble an avançant avec la jambe gauche.
Après combien de pas Juliette pose son pied gauche devant en même temps que Roméo?

Voici mon raisonnement:
Il faut que Roméo et Juliette fassent 6 pas chacun pour qu'ils posent le pied en même temps. Seulement, comme Roméo avance par deux pas, en commençant par la gauche, chaque pas impair qu'il fait sera du pied gauche et chaque pas pair sera du pied droit donc, le sixième pas sera du pied droit.
Quant à Juliette, comme elle avance de trois pas, en commençant par le pied gauche, pour elle aussi, chaque pas impair qu'elle fait sera du pied gauche et chaque pas pair sera du pied droit donc, le sixième pas sera aussi du pied droit. Ainsi ils poseront ensemble le pied gauche au septième pas.

Y a t-il une méthode mathématique pour démontrer cela?
J'ai penser résoudre une équation mais je ne sais pas laquelle?
Merci pour votre aide.

[beagle]

ben moi, mon dessin dit que c'est jamais,
le pieds gauche de Romeo tombe toujours au milieu du deuxième pas de Juliette,

[nodgim]

On peut présenter les marches comme 2 suites, avec des G (départ pied gauche) D (départ pied droit ) et 0 (1 pied en l'air)
G00D00G00D00G pour R
G0D0G0D0G0D0G pour J
Donc période 6.
Pieds gauche simultanés au 7ème pas

[zygomatique]

salut

Code: Tout sélectionner

R :  GD GD GD GD GD GD...
J :  GDGDGDGDGDGDGDGDGD ...


quand R fait 2 pas J en fait 3
quand R fait 4 pas J en fait 6

pour redémarrer du même pieds il faut faire un nombre pair de pas ....
quand R et J font 2k pas ils redémarrent du même pieds ....


EDIT :: GGGRRRRRRRRRRRRRRRRRRR ... difficile d'aligner convenablement ....

[Soussou]

On nous demande "Après combien de pas Juliette pose son pied gauche devant en même temps que Roméo?"
Je ne comprends pas pourquoi il y a un vide chez Roméo quand Juliette fait le 3e pas?
Pour moi, la situation se présente comme suit:
R: GDGDGDGD
J: GDGDGDGDG
Donc au bout du 7e pas, ils redémarrent en même temps du pied gauche.
Mais comment démontrer cela mathématiquement?

[beagle]

On nous demande "Après combien de pas Juliette pose son pied gauche devant en même temps que Roméo?"
Je ne comprends pas pourquoi il y a un vide chez Roméo quand Juliette fait le 3e pas?
Pour moi, la situation se présente comme suit:
R: GDGDGDGD
J: GDGDGDGDG
Donc au bout du 7e pas, ils redémarrent en même temps du pied gauche.
Mais comment démontrer cela mathématiquement?

il est demandé ceci:
pose son pieds devant = cela signifie reposer le pieds
or dans ton dessin le G coloré en rouge est le moment où les pieds gauche repartent ensemble = c'est le moment où les pieds droits viennent juste de reposer ensemble.
Ensuite pour moi le pieds droit de Roméo pourra toujours ètre reposé en même temps que le gauche ou le droit de Juliette , mais la pose du pieds gauche de Roméo se fait toujours au milieu du deuxième pas de Juliette.Ce ne sera jamais un entier,

[Pseuda]

Bonjour,

Au bout de 2 pas de Roméo, il sera sur la jambe gauche, tandis que Juliette en aura fait 3, et sera donc sur la jambe droite. Au bout de 6 pas, ils se retrouveront tous les 2 sur la jambe gauche.

Comment démontrer cela mathématiquement ?

Tous les 3 pas de Juliette, elle aura changé de jambe, tandis que Roméo aura fait 2 pas et sera resté sur la jambe gauche. Poser jambe gauche = -1 ; jambe droite = +1, et construire 2 suites qui coïncident tous les multiples de 6.

[beagle]

Bonjour,

Au bout de 2 pas de Roméo, il sera sur la jambe gauche, tandis que Juliette en aura fait 3, et sera donc sur la jambe droite. Au bout de 6 pas, ils se retrouveront tous les 2 sur la jambe gauche.

Comment démontrer cela mathématiquement ?

Tous les 3 pas de Juliette, elle aura changé de jambe, tandis que Roméo aura fait 2 pas et sera resté sur la jambe gauche. Poser jambe gauche = -1 ; jambe droite = +1, et construire 2 suites qui coïncident tous les multiples de 6.

toujours pas pour moi,
ils démarrent en levant ensemble la jambe gauche, ils sont donc sur le pieds droit
Roméo finit son premier pas (et tous les pas impairs) en reposant le pieds gauche,
il finit son deuxième pas (et tous les pairs) en reposant le pieds droit.

Romeo reposera toujours le pieds gauche au milieu du deuxième pas de Juliette (le deuxième des 3 pour 2)

bref jamais de repose du gauche synchrone.

Mais peut-être que cela ne marche pas comme cela,
cela marche comment les pas?

[Soussou]

Un vrai casse-tête ce Roméo et Juliette. Ils ne peuvent pas se contenter de marcher bras dessus bras dessous, sans faire attention à leurs pas???

[zygomatique]

On nous demande "Après combien de pas Juliette pose son pied gauche devant en même temps que Roméo?"
Je ne comprends pas pourquoi il y a un vide chez Roméo quand Juliette fait le 3e pas?
Pour moi, la situation se présente comme suit:
R: GDGDGDGD
J: GDGDGDGDG
Donc au bout du 7e pas, ils redémarrent en même temps du pied gauche.
Mais comment démontrer cela mathématiquement?

ben le vide modélise le fait que R fait 2 pas quand J fait 3 pas ....