Exercice géométrie dans l'espace : construire la section pla

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havana08
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Exercice géométrie dans l'espace : construire la section pla

par havana08 » 03 Mai 2013, 18:07

Bonjour à tous,

J'ai un petit problème avec un exercice de maths de géométrie dans l'espace et j'espère que vous pourrez m'aider !

Alors voici l'exercice :

Image

ABCDEFGH est un cube. I est le milieu de [AD] et J est le milieu de [FB].
a) Reproduire la figure et construire la droite d intersection des plans (HIJ) et (BCG).
b) On note N le point d'intersection de la droite d avec l'arrête [FG]. Construire le point M, intersection du plan (HIJ) et de l'arrête [AB].
c) Terminer la trace de la section du cube par le plan (HIJ).

Pour le moment j'ai fais les questions a) et b), je vous le schéma de mon cube :

Image

J'ai indiqué le plan (HIJ) en violet et le plan (BCG) en bleu. La droite rouge-rose est la droite d'intersection d.

Pour le moment est ce que c'est correct ?
Car je dois vous avouer que j'ai un peu de mal avec la géométrie dans l'espace et que j'ai un peu fais ça "par chance" mais je me suis relue et pour moi ça à l'air assez cohérent.

Par contre, je n'ai pas vraiment compris comment on trace la section plane d'un cube ... Je sais qu'il y a trois règles mais je ne les comprends pas vraiment et je ne vois pas comment depuis le dessin que j'ai en ce moment je pourrai obtenir une section plane. Donc si quelqu'un pourrait m'expliquer ou m'indiquer la démarche à suivre ça serait vraiment sympa surtout que je pense que j'aurais bientôt un devoir en classe sur ça et j'aimerais bien comprendre ...

Merci d'avance pour vos réponses



siger
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par siger » 04 Mai 2013, 13:15

bonjour,

il faut tout d'abord rappeler que deux droites paralleles definissent un plan.
a) intersection (HIJ) et (BCG): droite d
d contient le point J qui appartient aux deux plans
le plan (HIJ) contient une parallele a IH passant par J , c'est a dire une droite passant par K sur FG tel que FK = FG/4
donc la droite d est la droite passant par J et K
b) point M
le point N est le symetrique de K par rapport a F, c'est a dire qu'il est situé sur BC de sorte que NB = BC/4
le point M est alors l'intersection de AB et de IN tel que AM = 2AB/3
c) section du cube
la section par le plan (IJH) est alors le polygone IHKJM joignant les intersections avec les aretes du cube

havana08
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par havana08 » 04 Mai 2013, 14:08

Bonjour,

Tout d'abord merci de votre réponse ! Alors en fait j'ai à peu près compris (enfin je pense) mais je serais incapable de refaire ça seule ... Je ne comprends pas vraiment, comment avez-vous procédé pour arriver à cette conclusion ?

Donc en gros, d'après ce que j'ai compris j'obtiens ça comme schéma :
Image
Mais il y a quelque chose qui ne correspond pas sur mon schéma c'est les rapports tel que FK=FG/4 et AM= 2AB/3 ... Je n'ai pas vraiment compris cette partie, pourriez vous me réexpliquer ?

Merci d'avance

siger
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par siger » 04 Mai 2013, 15:13

havana08 a écrit:Bonjour,

Tout d'abord merci de votre réponse ! Alors en fait j'ai à peu près compris (enfin je pense) mais je serais incapable de refaire ça seule ... Je ne comprends pas vraiment, comment avez-vous procédé pour arriver à cette conclusion ?

Donc en gros, d'après ce que j'ai compris j'obtiens ça comme schéma :
Image
Mais il y a quelque chose qui ne correspond pas sur mon schéma c'est les rapports tel que FK=FG/4 et AM= 2AB/3 ... Je n'ai pas vraiment compris cette partie, pourriez vous me réexpliquer ?

Merci d'avance


Re
Je suis relativement nouveau sur ce forum et je ne sais pas joindre un schema, ce qui ne facilite pas les choses!

Reprenons:
la section du cube par un plan est un polygone dans ce plan qui est defini par les intersections du plan avec les faces et aretes du cube.
1) on connait trois points( donc sommets du polygone) I,J et H
2) l'intersection des plan (IJH) et (BCG) contient :
a- le point J
b- la parallele a IH passant par J
Dans la plan -(BCG) cette parallele coupe le coté FG en un point K defini par FK = FG/4 ( la pente de la droite IH dans le plan (ADHG) est de HD/ID = 2, donc dans le plan parallele (BCGF) la pente de FK doit etre egale a 2 c'st a dire JF/FK = 2 d'ou FK = FG/4
le plan (IJH) coupe donc FG en K qui est un sommet du polygone
3)la droite FK coupe (dans le plan (BCGF)) la droite BC en N defini par BN = FK (symetrie des points N et K de centre J)
4) cette droite FK qui est dans le plan (ABCD) coupe AB en M tel que AM = 2*AB/3 (comparaison dans le plan (ABCD) des triangles AIM et BMN)
donc M sur AB est un sommet du polygone

la trace sur les faces du cube du plan (IJH) est donc le polygone JKHIM

havana08
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par havana08 » 04 Mai 2013, 15:28

Merci j'ai presque tout compris sauf le moment du point N. Dans l'énoncé il est écrit " On note N le point d'intersection de la droite d avec l'arrête [FG] " c'est pourquoi je ne comprends pas pourquoi dans vos explications la droite FK coupe (BC) en N ...

Ps : pour insérer des images c'est tout bête il suffit de les télécharger sur un hébergeur en ligne (par exemple celui sur lequel vous tombez si vous cliquez sur mes images) puis coller dans votre message le lien spécial forum ! Voilà voilà

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chan79
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par chan79 » 04 Mai 2013, 16:34

salut
une petite contribution à cette discussion

la droite d (passant par J et parallèle à (HI) coupe (FG) en N et (BC) en L.
La droite (IL) est incluse dans le plan HIJ.
(IL) coupe (AB) en M.


Image

Qkwikmac
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par Qkwikmac » 04 Mai 2013, 16:35

Bonjours besoin d'aide urgent svp Bonjours J'ai 1 exercice de math sur les fonctions affines Quelqu'un peut-il m'aider SVT Que veut dire p(x) ? On me demande de calculer AB, AC et BC en fonction de x ? En sachant qu'on sait que " EF et BC sont parallèles. AE= 3cm AF= 5cm EF= 4cm.On pose EB= x " A,E et B sont alignés dans cet ordre là et A,F et C aussi .

siger
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par siger » 04 Mai 2013, 16:51

chan79 a écrit:salut
une petite contribution à cette discussion

la droite d (passant par J et parallèle à (HI) coupe (FG) en N et (BC) en L.
La droite (IL) est incluse dans le plan HIJ.
(IL) coupe (AB) en M.


Image


Merci a Chan79
(Je vais m'y mettre pour les pieces jointes.....)

Pour Havana08
regarde le schema de Chan79
Attention il y a juste une question de notation: j'ai appelé K le point N du schema et N le point L

havana08
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par havana08 » 04 Mai 2013, 20:41

Ah oui effectivement je comprends mieux maintenant l'histoire du point K et du point N
Et un grand merci à Merci0 Chan79 je comprends beaucoup mieux désormais ! Merci beaucoup à tous les deux j'ai enfin l'impression d'avoir compris quelque chose en géométrie dans l'espace et ça me rassure un peu ...
Merci encore !

 

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