Exercice Fonction

[lena7777]

Bonsoir, pouvez-vous m'aider svp
(je n'arrive pas ajouté une image de l'annexe de l'exercice comment je peux faire ?)

Partie A
Soit la fonction f définie sur l’intervalle [1 ; 10] par : f(x) = 10 /Ln(2x + 3)
1°) Calculer la dérivée de f et justifier que f est décroissante sur l’intervalle [1 ; 10].

2°) Sur le graphique joint en annexe, on a tracé la courbe représentative de f.
Résoudre graphiquement dans l’intervalle [1 ; 10] l’inéquation f(x) ≤ 3,5
Faire apparaître sur la figure les traits de construction utiles.

Partie B
Soit g la fonction définie sur R par g(x) = 5 – e– 0,2x + 1
1°) Calculer la dérivée de g et en déduire son sens de variation sur R.
2°) Précisez la limite de la fonction g :
a) quand x tend vers + ∞
b) quand x tend vers – ∞
3°) Quelle interprétation graphique peut-on donner de la réponse à la question 2 °a) ?
4°) Donner le tableau de variation de g sur l’intervalle [1 ; 10].
5°) Compléter le tableau de valeurs suivant et dessiner la courbe représentative de g sur le graphique de l’annexe pour les valeurs de x comprises entre 1 et 10.

x--------------------------------1-----2------3-----4----5---6--8---9--10
g(x)
Arrondi au centième

[pascal16]

Où est-ce que tu bloques?
quels sont tes résultats à vérifier ?
pour g, met les parenthèses nécessaires à sa bonne lecture

[lena7777]

1)1°) Calculer la dérivée de f et justifier que f est décroissante sur l’intervalle [1 ; 10]

f(x) = 10 / Ln(2x + 3)
=10 * 1/Ln(2x+3)

f'(x)=u'v+uv' (f=1/v f'=-v'/v)

f'(x)=10* (-2/2x+3/ln(2x+3))
=10* ln(-2)
ça a l'air d'être faux vous pouvez me dire quel formule utilisé merci

pour le g il n'y a pas de parenthese dans l'énoncé

[pascal16]

f(x) = 10 / Ln(2x + 3)

de type 1/u, de dérivée -u'/u²

u= Ln(2x + 3)
u' = 2 / (2x+3)

[lena7777]

f(x) = 10 / Ln(2x + 3)

f'(x)= 10 * -2 / (2x+3)/Ln(2x + 3)^2
=-20 x ln(2x+3) ?

[pascal16]

f'(x)= 10 * (-2 ) /[ (2x+3) * Ln(2x + 3)^2]

sur [1 ; 10]
Ln(2x + 3)^2 >0
(2x+3) >0
10 * (-2 ) <0
f' est le produit des 3 morceaux
donc le signe de f' est ...

[lena7777]

si f'(x)<0 alors f(x) est négative alors f est décroissante ?

[pascal16]

voilà

[lena7777]

d'accord pour avoir tout les points dans cet exercice, si j'écris :

F est derivable sur R

1)
f'(x)= 10 * (-2 ) /[ (2x+3) * Ln(2x + 3)^2]

sur l'intervalle [1 ; 10]
Ln(2x + 3)^2 >0
(2x+3) >0
10 * (-2 ) <0
donc le signe de f' est négatif alors f(x) est négative alors f est décroissante

c'est bon ?

2°) Sur le graphique joint en annexe, on a tracé la courbe représentative de f.
Résoudre graphiquement dans l’intervalle [1 ; 10] l’inéquation f(x) ≤ 3,5
Faire apparaître sur la figure les traits de construction utiles.

Vous pouvez m'aidé pour le 2) je n'arrive pas a joindre de fichier

[pascal16]

f(x) ≤ 3,5
tu traces la droite horizontale y=3.5
les x solution sont les x pour lesquels le tracé de f(x) est en dessous de cette droite

[lena7777]

Partie B
Soit g la fonction définie sur R par g(x) = 5 – e^– 0,2x + 1
1°) Calculer la dérivée de g et en déduire son sens de variation sur R.

g'(x)=-0,2e^-0,2x+1 ? merci

[pascal16]

g(x)= 5 – e^(– 0,2x + 1) ?
si c'est ça, oui, c'est bon

[lena7777]

en déduire son sens de variation sur R

je bloque

[pascal16]

petite erreur de signe
g(x) = 5 – e^(– 0,2x + 1)
g'(x)= - (-0,2)e^(-0,2x+1)
= 0,2 e^(-0,2x+1)
or e^u est toujours strictement positif

[lena7777]

1°) Calculer la dérivée de g et en déduire son sens de variation sur R.
g'(x)= - (-0,2)e^(-0,2x+1)
= 0,2 e^(-0,2x+1)
e^u >0
0,2 >0
le signe de g' est positif alors g(x) est positif donc f est croissante.

2°) Précisez la limite de la fonction g :
g(x) = 5 – e^(– 0,2x + 1)
quand x tend vers + ∞
lim e^X =0
quand X tend vers 0
lim 5 – e^(– 0,2x + 1)=5
quand x tend vers + ∞

b) quand x tend vers – ∞
je suis bloqué merci

[lena7777]

1°) Calculer la dérivée de g et en déduire son sens de variation sur R.
g'(x)= - (-0,2)e^(-0,2x+1)
= 0,2 e^(-0,2x+1)
e^u >0
0,2 >0
le signe de g' est positif alors g(x) est positif donc g est croissante.

2°) Précisez la limite de la fonction g :
g(x) = 5 – e^(– 0,2x + 1)
quand x tend vers + ∞
lim e^X =0
quand X tend vers 0
lim 5 – e^(– 0,2x + 1)=5
quand x tend vers + ∞

b) quand x tend vers – ∞
je suis bloqué merci

[lena7777]

b) quand x tend vers – ∞

lim e^X =+∞
quand X tend vers +∞
lim 5 – e^X= + ∞
quand x tend vers – ∞

3°) Quelle interprétation graphique peut-on donner de la réponse à la question 2 °a) ?
La droite d'équation y=5 est asymptote horizontale ?

[pascal16]

le tracé à la calculette semble te donner raison

[pascal16]

1°
la demande est représentée pat f(x).
on, cherche donc f(x) ≤ 3.5
ça sent le déjà vu en effet

[lena7777]

pouvez vs m'aidé pour la dernière Partie C
je suis bloqué au 1°)

On considère un produit dont le prix à la tonne, exprimé en dizaines d’euros, est noté x
La demande f(x) est la quantité de ce produit, exprimée en tonnes, que les consommateurs sont prêts à acheter
au prix de x dizaines d’euros la tonne
L’offre g(x) est la quantité de produit, exprimée en tonnes, que les producteurs sont prêts à vendre au prix de x dizaines d’euros la tonne.
Le prix d’équilibre de ce produit est le prix pour lequel l’offre et la demande sont égaux.
1°) En utilisant les réponses des parties A et B, indiquer, à partir de quel prix de la tonne en euros, la demande est inférieure ou égale à 3,5 tonnes. (1 point)
2°) Déterminer en utilisant le graphique, une valeur approchée du prix d’équilibre en euros. (0,5 point)
3°) Afin de déterminer une valeur plus précise de ce prix d’équilibre, on a construit sur un tableur la feuille de calcul ci-dessous, qui donne les valeurs de f(x) – g(x). On admet que la fonction f – g est strictement décroissante sur l’intervalle.
a) A l’aide de ce tableau, et en expliquant votre démarche, donner un encadrement du prix d’équilibre. (1 point) a) En utilisant la valeur centrale de cet encadrement, calculer une valeur approchée du nombre de tonnes de
produit demandé ou offert. (0,5 point)

x-------------------------------------f(x) – g(x)
4,65-------------------------------0,05720811
4,66-------------------------------0,05248724
4,67---------------------------------0,04777816
4,68-------------------------------0,04308082
4,69-------------------------------0,03839519
4,7---------------------------------0,03372121
4,71---------------------------------0,02905884
4,72---------------------------------0,02440804
4,73----------------------------0,01976876
4,74-----------------------------0,01514096
4,75-----------------------------0,01052461
4,76-----------------------------0,00591964
4,77----------------------------0,00132604
4,78---------------------------- -0,00325626
4,79 --------------------------- -0,00782729
4,8----------------------------- -0,01238709